MATH�MATIQUES
MATH�MATIQUES
| MAT1300 |
Mathematical Methods I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. |
| Prerequisites: One of Ontario grade 12 Advanced Functions and Introductory Calculus (university preparation), MAT1319, MAT0321 or OAC calculus. |
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| MAT1302 |
Mathematical Methods II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Solution of systems of linear equations. Matrix algebra. Determinants. Complex numbers, fundamental theorem of algebra. Eigenvalues and eigenvectors of real matrices. Introduction to vector spaces, linear independence, bases. Applications. |
| Prerequisites: One of Ontario grade 12 Geometry and Discrete Mathematics (university preparation), Ontario grade 12 Mathematics of Data Management (university preparation), MAT1340, MAT0341, OAC Algebra and Geometry or OAC Finite Mathematics. |
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| MAT1303 |
Mathematical Methods III |
(3,0,0) 3 cr. |
| Sequences, series, power series, Taylor series. Difference equations: The general solution of linear equations with constant coefficients. Additional techniques of integration. Improper integrals. Chain rule for functions of several variables. Gradient, directional derivative, tangent plane. Partial derivatives of higher order. Extrema with or without constraints. |
| Prerequisite: MAT1300. Corequisite: MAT1302. |
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| MAT1319 |
Functions and Elementary Calculus |
(3,0,0) 3 cr. |
| Polynomials: the fundamental theorem of algebra, division of polynomials and the remainder theorem, graphs of polynomials. Exponential growth and decay. Logarithms to various bases, the laws of logarithms. Rate of change and instantaneous rate of change. Numerical approximations of derivatives and geometric interpretations of derivatives. Derivative formulas: powers, sums, quotients, chain rule. Derivations of rational functions and implicit derivatives. Derivation of exponential and logarithms. Applications to graph sketching, related rates, maxima and minima. |
| Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (3U) or Functions (3M) or the equivalent. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs from the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management. |
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| MAT1320 |
Calculus I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Quick review of basic derivative formulas: products and quotients of functions, chain rule, exponentials and logarithms. Derivatives of trigonometric functions. Derivatives of inverse trigonometric functions. Numerical approximations of first and second derivatives by finite differences. Analysis of functions via the first and the second derivatives. L'Hospital's rule. The definite integral and the fundamental theorem of calculus. Antiderivatives of elementary functions, integration by parts. Numerical integration: mid-point, trapezoidal rule and Simpson's rule; error analysis. |
| Prerequisite: MAT1319 or Ontario grade 12 U Advanced functions and introductory calculus or OAC Calculus and OAC Algebra and Geometry. |
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| MAT1322 |
Calculus II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Further techniques of integration. Improper integrals. Applications of the integral. Separable differential equations. Euler's method for differential equations. Sequences, series. Taylor's formula and series. Functions of two and three variables. Partial derivatives, the chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines. |
| Prerequisite: MAT1320. |
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| MAT1330 |
Calculus for the Life Sciences I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Derivative, product and quotient rules, chain rule, derivative of exponential, logarithm and basic trigonometric functions, higher derivatives, curve sketching, applications of the derivative to life sciences, the definite integral, the fundamental theorem of calculus, antiderivatives, substitution, integration by parts, applications of the integral to life sciences. Can not be combined for credit with MAT1320 or MAT1300. |
| Prerequisite: MAT1319 or Ontario 12 U Advanced functions and |
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| MAT1332 |
Calculus for the Life Sciences II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Numerical integration, improper integrals, functions of several variables, partial derivatives, integration of functions of several variables. Introduction to differential equations, some techniques to solve simple differential aquations, numerical solution of differential equations, models in the life sciences using differential equations. Can not be combined for credit with MAT1322 or MAT1303. |
| Prerequisite: MAT1320 or MAT1330. |
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| MAT1340 |
Introductory Vector Algebra and Discrete Mathematics. |
(3,0,0) 3 cr. |
| Vectors in two and three dimensional spaces. Algebraic operations on vectors, dot product, cross product. Equations of lines and places in three dimensional space. Intersections of lines and planes. Projections. Solving three equations in three unknowns by row reduction of a matrix. Permutations and combinations; simple counting problems; mathematical induction and the binomial theorem. |
| Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (3U) or Functions (3M) or the equivalent. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs of the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management. |
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| MAT1341 |
Introduction to Linear Algebra |
(3,0,0) 3 cr. |
| Review of complex numbers; fundamental theorem of algebra. matrix algebra, determinants, solution of systems of linear equations with real or complex coefficients. review of vector and scalar product, projection. Introduction to vector spaces, linear independence, bases; function spaces. eigenvalues and eigenvectors of real and complex matrices. Linear transformations from Rn to Rm, composition, inverse, standard matrix of a linear transformation, applications (e.g. geometry, networks, differential equations). |
| Prerequisite: MAT1340 or Ontario grade 12U Geometry and discrete mathematics or OAC Algebra and Geometry. (Cannot be combined for credit with MAT1302.) |
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| MAT1348 |
Discrete Mathematics for Computing |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to discrete structures as a foundation to computing. Propositional logic. Fundamental structures: functions, relations, sets. The basics of counting: counting arguments, the pigeonhole principle, permutations and combinations. Introduction to proofs: direct, by contradiction, by cases, induction. Rudiments of the analysis of algorithms and order analysis. Topics in graph theory: isomorphism, planarity, circuits, trees, directed graphs. Recursive definition of functions and methods for solving recurrence relations. Whenever possible applications from computing and information technology will be included. |
| Prerequisites: Grade 12U Geometry and Discrete Mathematics |
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| MAT1371 |
Descriptive Statistics |
(3,0,1) 3 cr. |
| Design of experiments: controls and confounding. Descriptive statistics: histograms, average and observed standard deviation. Approximation of standardized histograms. Correlation and regression. MAT1371, MAT2377 and MAT 2378 cannot be combined for credits. |
| Prerequisites: Fonctions and Relations, 3U. |
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| MAT1372 |
Elements of Probability and Statistical Inference |
(3,0,1) 3 cr. |
| Probability distributions. Law of large numbers and the central limit theorem. Sampling. Applications of probability. Testing with the normal, t and chi-square distributions. MAT 1372, MAT 2377 and MAT 2378 cannot be combined for credits. |
| Prerequisites: Functions and Relations, 3U; MAT 1371 recommended. |
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| MAT1373 |
Data Analysis by Computer |
(3,0,1) 3 cr. |
| Introduction to a statistical package on a personal computer. Descriptive statistics and data analysis by computer. The distributions and applications of standard parametric and nonparametric tests are investigated using the simulation function of a statistical package. This course cannot count for credits in a mathematics or statistics major or specilization. |
| Prerequisites: Functions and Relations, 3U. |
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| MAT1700 |
M�thodes math�matiques I |
(3,0,0) 3 cr. |
| R�vision des fonctions �l�mentaires. Limites. S�ries g�om�triques. Calcul diff�rentiel et int�gral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. D�riv�es partielles. |
| Pr�alable : Un des cours suivants: le cours de 12e ann�e (Ontario) Fonctions avanc�es et introduction au calcul diff�rentiel (pr�univ.), MAT1719, MAT0721, ou le CPO de Calcul infinit�simal. |
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| MAT1702 |
M�thodes math�matiques II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Solutions de syst�mes d'�quations lin�aires. Alg�bre des matrices. D�terminants. Nombres complexes, th�or�me fondamental de l'alg�bre. Valeurs et vecteurs propres de matrices r�elles. Introduction aux espaces vectoriels, ind�pendance lin�aire, bases. Applications. |
| Pr�alable : Un des cours suivants: le cours de 12e ann�e (Ontario) G�om�trie et math�matiques discr�tes (pr�univ.), le cours de 12e ann�e (Ontario) Math�matiques de la gestion de donn�e (pr�univ.), MAT1740, MAT0741, le CPO Alg�bre et g�om�trie, ou le CPO Math�matiques discr�tes. |
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| MAT1703 |
M�thodes math�matiques III |
(3,0,0) 3 cr. |
| Suites, s�ries, s�ries enti�res, s�ries de taylor. �quations aux diff�rences finies: la solution g�n�rale des �quations lin�aires � coefficients constants. Approfondissement des m�thodes d'int�gration. Int�grales impropres. D�riv�es des fonctions compos�es � plusieurs variables. Gradient, d�riv�e dans une direction, plan tangent. D�riv�es partielles d'ordre sup�rieur. Extremums avec ou sans constraintes. Int�grales doubles. |
| Pr�alable : MAT1700. Concomitant : MAT1702. |
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| MAT1719 |
Fonctions et �l�ments de calcul diff�rentiel |
(3,0,0) 3 cr. |
| Polyn�mes: Th�or�me fondamental de l'alg�bre, division de polyn�mes et th�or�me du reste, graphes de polyn�mes. Croissance et d�croissance exponentielle. Logarithmes de bases diverses, lois de logarithmes. Taux de variation et taux de variation instantan�. Approximations num�riques des d�riv�es et interpr�tation g�om�trique de la d�riv�e. Formules de d�rivation: puissances, sommes, quotient, fonctions compos�es. D�riv�es de fonctions rationnelles et d�rivation implicite. D�riv�es des exponentielles et logarithmes. Applications: �tudes des courbes, taux li�s, maximums et minimums. |
| Pr�alable : Math�matiques de la 11e ann�e de l'Ontario Fonctions et relations (3U) ou Fonctions (3M) ou l'�quivalent. Les cr�dits pour ce cours sont au del� des exigences des programmes de la Facult� des sciences, de la Facult� de g�nie et de l'�cole de gestion. |
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| MAT1720 |
Calcul diff�rentiel et int�gral I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Revue rapide des formules fondamentales de d�rivation: produits et quotients de fonctions, fonctions compos�es, exponentielles et logarithmes. D�riv�es des fonctions r�ciproques et des fonctions trigonom�triques inverses. Approximation num�riques des d�riv�es premi�res et secondes par des diff�rences finies. �tudes de fonctions � l'aide des d�riv�es premi�res et secondes. R�gle de l'Hospital. L'int�grale d�finie et le th�or�me fondamental. Primitives de fonctions �l�mentaires, int�gration par parties. Int�gration num�rique: les formules du point milieu, du trap�ze et de Simpson; analyse de l'erreur. |
| Pr�alable : MAT1719 ou le cours 12U Fonctions avanc�es et introduction au calcul diff�rentiel ou le CPO Calcul infinit�simal. (Les cours MAT1720 et MAT1701 sont mutuellement exclusifs.) |
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| MAT1722 |
Calcul diff�rentiel et int�gral II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Autres m�thodes d'int�gration. Int�grales impropres. Applications de l'int�grale. �quations diff�rentielles s�parables. La m�thode d'Euler pour les �quations diff�rentielles. Suites et s�ries. Formule de Taylor et s�ries de Taylor. Fonctions de deux et de trois variables. D�riv�es partielles, d�rivation en cha�ne, d�riv�es directionnelles, plans tangents et droites normales. |
| Pr�alable : MAT1720. Les cours MAT1722, MAT1703 et MAT1732 sont mutuellement exclusifs. |
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| MAT1730 |
Calcul diff�rentiel et int�gral pour les sciences de la vie I |
(3,0,0) 3 cr. |
| D�riv�e, r�gles du produit et du quotient, d�riv�e de fonctions compos�es, d�riv�e des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonom�triques de base, d�riv�es d'ordre sup�rieur, graphes de fonctions, applications de la d�riv�e aux sciences de la vie, int�grale d�finie, th�or�me fondamental du calcul, primitives, m�thodes d'int�gration par substitution et par parties, application de l'int�grale aux sciences de la vie. Les cours MAT 1700, MAT 1720 et MAT 1730 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alable : MAT1719 ou Fonctions avanc�es et introduction au calcul diff�rentiel, 12e ann�e. |
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| MAT1732 |
Calcul diff�rentiel et int�gral pour les sciences de la vie II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Int�gration num�rique, int�grales impropres, fonctions de plusieurs variables, d�riv�es partielles, int�gration de fonctions de plusieurs variables, introduction aux �quations diff�rentielles, techniques pour r�soudre des �quations diff�rentielles simples, solutions num�riques d'�quations diff�rentielles, mod�lisation en sciences dela vie � l'aide d'�quations diff�rentielles. Les cours MAT1703, MAT1722 et MAT1732 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alable : MAT1720 ou MAT1730. |
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| MAT1740 |
Alg�bre des vecteurs et math�matiques discr�tes |
(3,0,0) 3 cr. |
| Vecteurs � deux et � trois dimensions. Op�rations alg�briques sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel. �quations de plans de droites dans l'espace � trois dimensions. Intersections de droites et de plans. Projections. Solution de trois �quations lin�aire � trois inconnues par la r�duction d'une matrice. Permutations et combinations; probl�mes simples de d�nombrement; la r�currence et le th�or�me du bin�me. |
| Pr�alable : Math�matiques de la 11e ann�e de l'Ontario Fonctions et relations (3U) ou Fonctions (3M) ou l'�quivalent. Les cr�dits pour ce cours sont au del� des exigences des programmes de la Facult� des sciences, de la Facult� de g�nie et de l'�cole de gestion. |
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| MAT1741 |
Introduction � l'alg�bre lin�aire |
(3,0,0) 3 cr. |
| Alg�bre des matrices, d�terminants, solutions de syst�mes d'�quations lin�aires � coefficients r�els ou complexes. Introduction aux espaces vectoriels, ind�pendance lin�aire, bases; espaces de fonctions. Valeurs et vecteurs propres de matrices r�elles ou complexes. Transformations lin�aires de Rn dans Rm composition, inverses; matrice associ�e � une transformation lin�aire. Applications (ex. � la g�om�trie, aux r�seaux, aux �quations diff�rentielles). |
| Pr�alable : MAT1740 ou le cours 12U G�om�trie et math�matiques discr�tes ou le CPO d'Alg�bre et g�om�trie. (Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs.) |
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| MAT1748 |
Math�matiques discr�tes pour l'informatique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux structures discr�tes comme base de l'informatique. Logique des propositions. Structures fondamentales: fonctions, relations, ensembles. Principes de base du d�nombrement: argument de comptage, principe des tiroirs, permutations et combinaisons. Introduction aux structures d'une d�monstration math�matique: directe, par l'absurde, cas par cas, par r�currence. Rudiments de l'analyse des algorithmes et complexit� des algorithmes. �lements de la th�orie des graphes: isomorphisme, planarit�, circuits, arbres, graphes orient�s. D�finition r�cursive des fonctions et r�solution des relations de r�currence. Les exemples seront principalement choisis dans le domaine de l'informatique. |
| Pr�alables: Cours de 12U G�om�trie et math�matiques discr�tes |
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| MAT1771 |
Statistique descriptive |
(3,0,1) 3 cr. |
| Planification des exp�riences: Contr�les et superposition des effets. Statistiques descriptives: histogrammes, moyenne et �cart type de l'�chantillon. Approximation d'un histogramme centr� et r�duit. Corr�lation et r�gression. MAT1771, MAT2777 et MAT2778 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alables: Fonctions et relations, 3U. |
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| MAT1772 |
�l�ments de probabilit�s et inf�rence statistique |
(3,0,1) 3 cr. |
| R�partitions. Loi des grands nombres et th�or�me limite central. �chantillonnage. Applications des probabilit�s. Tests avec les lois normales, t et chi-carr�. MAT1772, MAT2777 et MAT2778 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alable : Pr�alables: Fonctions et relations, 3U; MAT 1771 est recommand�. |
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| MAT1773 |
Analyse des donn�es par ordinateur |
(3,0,1) 3 cr. |
| Introduction � un logiciel de statistique sur ordinateur personnel. Statistique descriptive et analyse des donn�es par ordinateur. Les distributions et les applications des tests param�triques standards sont interpr�t�es par simulation avec un logiciel. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiant(e)s inscrit(e)s dans une majeure ou sp�cialisation en statistique ou en math.matiques. |
| Pr�alables: Fonctions et relations, 3U |
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| MAT2120 |
Analysis I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Review of single-variable theory; properties of real numbers, least upper bounds, sequences and series, the mean value theorem. Topology of Rn; compactness, continuous functions, the extreme value theorem. Derivatives as linear maps. The inverse function theorem and implicit function theorem. Taylor's formula. Maxima and minima, Lagrange multipliers. |
| Prerequisites: MAT 1322, MAT 1341 |
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| MAT2121 |
Analysis II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Riemann integration: double and triple integrals, Fubini's theorem, change of variables. Integration over curves and surfaces in R3; arc length and surface area, line and surface integrals. Differential forms, vector fields and classical versions of Stoke's theorem. Cannot be combined for credit with MAT2322. |
| Prerequisite: MAT2120. |
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| MAT2141 |
Linear Algebra I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Vector spaces over arbitrary fields, linear maps, representation of linear maps by matrices, quotient spaces, the isomorphism theorem, multilinear mappings, determinants, inner products, orthogonal projections, the Gram-Schmidt algorithm. |
| Prerequisite: MAT1341. |
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| MAT2143 |
Algebraic Structures |
(3,0,0) 3 cr. |
| Arithmetic modulo n, permutations, groups, cyclic groups, homomorphisms, quotient groups, isomorphism theorems, rings, fields. |
| Prerequisite: MAT1341. |
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| MAT2322 |
Calculus III for Engineers |
(3,0,0) 3 cr. |
| Extrema of functions of several variables. Multiple integration and applications. Vector fields and their derivatives. Curves. Vector differential operators. Line integrals. Surfaces and surface integrals. Theorems of Stokes, Gauss, etc. |
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1332), MAT1341. |
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| MAT2324 |
Ordinary Differential Equations and Laplace Transformation |
(3,0,0) 3 cr. |
| General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. |
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1332), MAT1341. Cannot be combined for credits with MAT2384. |
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| MAT2348 |
Discrete Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Sets, functions, relations, induction, basic counting techniques, recurrence relations and generation functions, principle of inclusion -- exclusion. Introduction to graph theory. Previously MAT2343. |
| Prerequisite: MAT1341 |
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| MAT2355 |
Introduction to Geometry |
(3,0,0) 3 cr. |
| Euclidean and non-Euclidean geometries; affine geometry, projective geometry. Transformations and transformation groups. |
| Prerequisite: MAT1302 or MAT1341. |
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| MAT2362 |
Logic and Set Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to proofs, set theory and the foundations of mathematics. Propositional logic. quantifiers, predicate logic and mathematical theories. Validity and models. Proof techniques: direct, by contradiction, by cases, constructive and non constructive. Informal set theory and encoding of mathematics: relations, functions, structures. Introduction to axiomatic set theory, including cardinality, Axiom of Choice. Paradoxes. |
| Prerequisites: MAT 1322 and MAT1341 |
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| MAT2371 |
Introduction to Probability |
(3,0,0) 3 cr. |
| Probability axioms and their consequences. Conditional probability and independence. Random variables, distributions and densities, moments, sampling distributions. Weak law of large numbers, sums of independent random variables, moment generating functions, convergence concepts, the central limit theorem. |
| Prerequisites: MAT1303 or MAT1322 or MAT1332. This course cannot be combined for credits with MAT2377 abd MAT2378. |
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| MAT2375 |
Introduction to Statistics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Theory of statistical inference; point and interval estimation, tests of hypotheses. Inferences about normal models. Introduction to nonparametric methods. |
| Prerequisite: MAT2371. |
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| MAT2377 |
Probability and Statistics for Engineers |
(3,0,0) 3 cr. |
| A concise survey of: combinatorial analysis; probability and random variables; discrete and continuous densities and distribution functions; expectation and variance; normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. The emphasis is on statistics and quality control methods for engineers. This course cannot be combined for credits with MAT1371, AMT1372, MAT2371, AMT2375 or MAT2378. |
| Prerequisies: MAT1322 or MAT1303. This course cannot be combined for credits with MAT1371, MAT1372, MAT2371, MAT2375 or MAT2378. |
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| MAT2378 |
Probability and Statistics for the Natural Sciences |
(3,0,0) 3 cr. |
| A concise survey of: probability and random variables; discrete and continuous densities and distribution functions; expectation and variance, normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; the method of least squares, correlation and regression. Emphasis and examples appropriate to the natural sciences. This course cannot be combined for credit with MAT1371, MAT1372, MAT2371, MAT2375 or MAT2377. |
| Prerequisites: MAT1322 or MAT1332. |
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| MAT2384 |
Ordinary Differential Equations and Numerical Methods |
(3,0,1) 3 cr. |
| General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Numerical methods including error analysis; numerical differentiation, integration and solutions of differential equations. Cannot be combined for credit with MAT 2324. (formerly MAT 2331) |
| Prerequisites: MAT1341, (MAT1322 or MAT1332). |
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| MAT2520 |
Analyse I |
(3,0,0) 3 cr. |
| R�vision de la th�orie des fonctions d'une variable: propri�t�s des nombres r�els, la plus petite borne sup�rieure, les suites et s�ries, le th�or�me de la moyenne. Topologie de Rn: la compacit�, les fonctions continues, le th�or�me des valeurs extr�mes. La d�riv�e comme application lin�aire. Le th�or�me des fonctions inverses et le th�or�me des fonctions implicites. La formule du reste de Taylor. Les maximums et minimums. Les multiplicateurs de Lagrange. |
| Pr�alables: MAT 1722, MAT 1741 |
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| MAT2521 |
Analyse II |
(3,0,0) 3 cr. |
| L'int�grale de Riemann: int�grales doubles et triples, th�or�me de Fubini, les changements de variables. La longueur d'arc et l'aire d'une surface, les int�grales curvilignes et de surface. Les formes diff�rentielles: le th�or�me de Stokes pour les formes diff�rentielles, les champs de vecteurs et la version classique du th�or�me de Stokes. Les cours MAT2722 et MAT2521 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alable: MAT 2520. |
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| MAT2541 |
Alg�bre lin�aire I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Espace vectoriel sur un corps, applications lin�aires, repr�sentations matricielles des applications lin�aires, espaces quotients, th�or�me d'isomorphisme, applications multilin�aires, d�terminant, produits scalaires, projections orthogonales, algorithme de Gram-Schmidt. |
| Pr�alable: MAT1741 |
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| MAT2543 |
Structures alg�briques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Arithm�tique modulo n, permutations, groupes, groupes cycliques, homomorphismes, groupes quotients, anneaux et corps. |
| Pr�alable : MAT1741. |
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| MAT2722 |
Calcul diff�rentiel et int�gral III pour ing�nieurs |
(3,0,0) 3 cr. |
| Extremums des fonctions de plusieurs variables. Int�grales multiples et applications. Champs de vecteurs et leurs d�riv�es. Courbes. Op�rateurs diff�rentiels vectoriels. Int�grales curvilignes. Surfaces et int�grale de surface. Th�or�me de Stokes, de Gauss, etc. |
| Pr�alables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1732). |
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| MAT2724 |
�quations diff�rentielles et transformation de Laplace |
(3,0,0) 3 cr. |
| Concepts g�n�raux. �quations du premier ordre. �quations diff�rentielles lin�aires d'ordre sup�rieur. Op�rateurs diff�rentiels. Transformation de Laplace. Syst�mes d'�quations diff�rentielles. Solutions en s�rie au voisinage d'un point ordinaire. |
| Pr�alables : MAT1722, (MAT1741 ou MAT1732). Les cours MAT2724 et MAT2784 sont mutuellement exclusifs. |
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| MAT2748 |
Math�matiques discr�tes |
(3,0,0) 3 cr. |
| Ensembles, fonctions, relations, r�currence, m�thodes fondamentales de d�nombrement, relations de r�currence et fonctions g�n�ratrices, principes d'inclusion -- exclusion. Introduction � la th�orie des graphes. Auparavant MAT2743. |
| Pr�alable: MAT 1741 |
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Haut |
| MAT2755 |
Introduction � la g�om�trie |
(3,0,0) 3 cr. |
| G�om�tries euclidiennes et non euclidiennes; g�om�tries affines; g�om�trie projective. Transformations et groupes de transformations. |
| Pr�alable : MAT1702 ou MAT1741. |
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Haut |
| MAT2762 |
Logique et th�orie des ensembles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction � la notion de preuves, la th�orie des ensembles et les fondements des math�matiques, la logique propositionnelle, quantificateurs, logique des pr�dicats et la th�orie des math�matiques, validation et mod�les, Techniques de preuves: directe, par contradiction, cas par cas, constructives et non-constructive. Th�orie des ensembles formels et codage math�matiques: relations, fonctions, structures. Introduction aux axiomes de la th�orie des ensembles, d�nombrabilit�, Axiome du choix, paradoxes. |
| Pr�alables: MAT 1722 et MAT 1741. |
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Haut |
| MAT2771 |
Introduction aux probabilit�s |
(3,0,0) 3 cr. |
| Axiomes des probabilit�s et leurs cons�quences. Probabilit� conditionnelle et ind�pendance. Variables al�atoires, fonctions de r�partition et densit�s, moments, distributions d'�chantillonage. Loi faible des grands nombres, sommes de variables al�atoires ind�pendantes, fonction g�n�ratrice des moments, concepts de convergence, th�or�me limite central. |
| Pr�alable : MAT1703 ou MAT1722 ou MAT1732. Les cours MAT2771, MAT2777, et MAT2778 sont mutuellement exclusifs. |
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Haut |
| MAT2775 |
Introduction � la statistique |
(3,0,0) 3 cr. |
| La th�orie de l'inf�rence statistique: estimation ponctuelle et par intervalle, tests d'hypoth�ses. Application aux mod�les normaux. Introduction aux m�thodes nonparam�triques. |
| Pr�alable : MAT2771. |
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| MAT2777 |
Probabilit�s et statistique pour ing�nieurs |
(3,0,0) 3 cr. |
| Br�ve introduction aux sujets suivants: analyse combinatoire, probabilit�s et variables al�atoires, fonctions de densit� et de r�partition pour les variables de type discret ou continu. Esp�rance math�matique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypoth�ses; m�thode des moindres carr�s, corr�lation et r�gression. La th�orie est illustr�e par des simulations. Le contenu du cours est orient� surtout vers la statistique et les m�thodes de contr�le de la qualit� pour les ing�neurs. Ce cours ne peut �tre combin� avec MAT1771, MAT1772, MAT2771, MAT2775 ou MAT2778. |
| Pr�alable : MAT1722 ou MAT1703. |
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Haut |
| MAT2778 |
Probabilit�s et statistique pour les sciences naturelles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction des sujets suivants: probabilit� et variables al�atoires, fonctions de densit� et de r�partition pour les variables discr�tes ou continues. Esp�rance math�matique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypoth�se; m�thode des moindres carr�s, corr�lation et r�gression. Le contenu du cours et les exemples choisis sont ax�s sur les sciences naturelles. Ce cours ne peut �tre combin� avec MAT1771, MAT1772, MAT2771, MAT2775 ou MAT2777. |
| Pr�alable : MAT1722 ou MAT1732. Les cours MAT2778 et MAT1771 sont mutuellement exclusifs. Les cours MAT2778 et MAT1772 sont mutuellement exclusifs. Les cours MAT2778 et MAT2771 sont mutuellement exclusifs. Les cours MAT2778, MAT2775 et MAT2777 sont mutuellement exclusifs. |
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| MAT2784 |
�quations diff�rentielles et m�thodes num�riques |
(3,0,1) 3 cr. |
| Concepts g�n�raux. �quations du premier ordre. �quations diff�rentielle lin�aires d'ordre sup�rieur. Op�rateurs diff�rentiels. Transformation de Laplace. Syst�mes d'�quations diff�rentielles. Solutions en s�rie au voisinage d'un point ordinaire. M�thodes num�riques incluant l'analyse de l'erreur, la diff�rentiation et l'int�gration num�riques et la r�solution num�rique des �quations diff�rentielles. (Les cours MAT 2784 et MAT 2724 sont mutuellement exclusifs.) (Ant�rieurement MAT 2731) |
| Pr�alables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1732). |
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| MAT2901 |
Rapport de stage coop I / Co-op Work Term Report I |
3 cr. |
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| MAT3100 |
History of Mathematics I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Survey of the main lines of the mathematical development from the Babylonians, Egyptians and Greeks to modern times. |
| Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. |
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| MAT3101 |
History of Mathematics II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Historical development of mathematics as seen through a few central themes such as counting, space, randomness, approximation, the infinitely small, or algebraic abstraction. |
| Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. |
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| MAT3120 |
Analysis III |
(3,0,0) 3 cr. |
| Real numbers; completeness properties. Metric spaces; compactness and connectedness, continuous functions. Contraction mappings. Sequences and series of functions; modes of convergence, power series. Topics on function spaces such as: Weierstrass approximation, Fourier series and L2 spaces. |
| Prerequisite: MAT 2121 |
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| MAT3121 |
Complex Analysis I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Complex numbers. Analytic functions. Integration, Laurent series, residue calculus. Conformal mappings. |
| Prerequisite: MAT2121. This course cannot be combined for credits with MAT3321. |
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| MAT3130 |
Introduction to Dynamical Systems |
(3,0,0) 3 cr. |
| Systems of linear differential equations. Introduction to nonlinear systems; existence and uniqueness theorems, flow, stability of equilibria, invariant manifolds, periodic orbits, planar flows. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141, (MAT2324 or MAT2384). |
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| MAT3141 |
Linear Algebra II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Finitely generated modules over a Euclidean domain, equivalence of matrices, the rational and Jordan canonical form, the Cayley-Hamilton Theorem, spectral theorems, linear functionals, dual spaces, tensor products. |
| Prerequisites: MAT2141, MAT2143. |
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| MAT3143 |
Ring Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Rings, polynomial rings, homomorphisms, quotient rings, Euclidean rings, principal rings, factorial rings, fields, extensions of fields, splitting field, finite fields. |
| Prerequisites: MAT2141, MAT2143. |
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| MAT3153 |
Introduction to Topology |
(3,0,0) 3 cr. |
| Sets, functions, countability. Topology of the real line and of Euclidean space, compactness and connectedness, continuous functions. An introduction to algebraic methods in topology: homotopies and the winding number of curves in the plane, the index of a vector field in the plane, or the classification of surfaces. |
| Prerequisite: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322). |
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| MAT3155 |
Introduction to Differential Geometry |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to elementary Riemannian geometry, applications to curves and surfaces, special topics chosen from geometry and physics. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141. |
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| MAT3166 |
Introduction to Number Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics chosen from: Farey sequence, Fermat-Euler-Wilson theorems, power residues and primitive roots, Diophantine equations, continued fractions, algebraic and transcendental numbers, arithmetic functions, distribution of primes. |
| Prerequisite: MAT2343. |
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| MAT3172 |
Foundations of Probability |
(3,0,0) 3 cr. |
| An overview of probability from a non-measure theoretic point of view. Random vectors; independence, conditional expectation and probability, consequences. Various types of convergence leading to proofs of the major theorems in classical probability theory. An introduction to simple stochastic processes such as Poisson and branching processes. |
| Prerequisites: MAT2125, MAT2371. |
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| MAT3175 |
Introduction to Mathematical Statistics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Limit theorems. Sampling distributions. Parametric estimation. Concepts of sufficiency and efficiency. Neyman-Pearson paradigm, likelihood ratio tests. Parametric and non-parametric methods for two- sample comparisons. Notions of experimental design, categorical data analysis, the general linear model, decision theory and Bayesian inference. |
| Prerequisites: MAT2125, MAT2141, MAT2375. |
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| MAT3320 |
Mathematics for Engineers |
(3,0,0) 3 cr. |
| Series solutions of ordinary differential equations. Legendre and Bessel functions. Sturm-Liouville problems, orthogonal functions. Fourier series. Partial differential equations: introduction and applications. |
| Prerequisites: (MAT2121 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). |
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| MAT3321 |
Complex Analysis and Integral Transforms |
(3,0,1.5) 3 cr. |
| Differentiation and integration of functions of one complex variable. Conformal mapping. Cauchy's theorem and formulae. Taylor and Laurent expansions. Residue calculus and applications, including the Laplace inversion theorem and the Heaviside expansion theorem. Cannot be combined for credit with MAT 3121. |
| Prerequisites: MAT2322, (MAT2324 or MAT2384). |
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Haut |
| MAT3341 |
Applied Linear Algebra |
(3,0,0) 3 cr. |
| Vector and matrix norms. Schur canonical form, QR, LU, Cholesky and singular value decomposition, generalized inverses, Jordan form, Cayley-Hamilton theorem, matrix analysis and matrix exponentials, eigenvalue estimation and the Greshgorin Circle Theorem; quadratic forms, Rayleigh and minima principles. The theoretical and numerical aspects will be studied. |
| Prerequisites: MAT1322, (MAT2141 or MAT2341). |
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Haut |
| MAT3343 |
Applied Algebra |
(3,0,0) 3 cr. |
| Groups and finite fields; binary codes: Hamming and BCH codes; other topics in applied algebra. |
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2341), (MAT2143 or MAT2343). |
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Haut |
| MAT3348 |
Applied Discrete Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Trees and applications, applications of graphs, networks and flows, matching theory, introduction to linear programming. |
| Prerequisites: MAT 2348 or CSI 2101 and MAT 1341 |
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Haut |
| MAT3361 |
Introduction to Mathematical Logic |
(3,0,0) 3 cr. |
| Formal approaches to propositional and predicate logic. Syntax and Semantics. Formal proof systems. Completeness and compactness. Formal theories and their models. Topics chosen from: logics in computer science, foundations of mathematics, set theory, computability theory. |
| Prerequisite: MAT2362 and two among MAT2120, MAT2141, MAT2143and (MAT2348 or CSI2101). |
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Haut |
| MAT3375 |
Regression Analysis |
(3,0,0) 3 cr. |
| Distribution theory, hypothesis testing and estimation for simple, multiple and non-linear regression. Generalized linear models, logistic and Poisson regression. Analysis of data using statistical software packages. |
| Prerequisites: (MAT2121 or MAT2322), MAT2141 and MAT2375. |
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Haut |
| MAT3377 |
Sampling and Surveys |
(3,0,0) 3 cr. |
| An introduction to the design and analysis of surveys. Simple random, stratified, proportional, post-stratified, cluster, and multi-stage sampling. Examples and complete theoretical development. Analysis of data using statistical software packages. |
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1323), (MAT2375 or MAT2377 or MAT2378). |
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Haut |
| MAT3378 |
Analysis of experimental designs |
(3,0,0) 3 cr. |
| Distribution theory for experimental designs. Experimental designs: Completely randomized, complete and incomplete block designs, Latin squares, split-plot, fractional, factorial and response surface designs. Sample size and power determination. Simultaneous inference. Variance component models. Analysis of data using statistical software packages. |
| Prerequisites: MAT2375, (MAT2120 or MAT2322) |
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Haut |
| MAT3380 |
Introduction to Numerical Methods |
(3,0,0) 3 cr. |
| Roots of equations. Iterative methods for systems of equations (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR, Newton and Quasi-Newton methods). Condition number, discrete dynamical systems, interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and integration. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141, (MAT2324 or MAT2384). |
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Haut |
| MAT3381 |
Computational Geometry |
(3,0,0) 3 cr. |
| Geometric data structures, point location, geometric intersection, convex hull, Voronoi diagram, polygon and Delaunay triangulation, range searching, quadtrees. Approximation theory: interpolation, splines, curve fitting, surface and solid representation. Application to robotics, computer graphics, geometric modelling. |
| Prerequisites: MAT1322, MAT2141, MAT2348, MAT2355. |
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Haut |
| MAT3395 |
Introduction to Mathematical Models and Mathematical Software |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to the use of mathematical software in solving problems of applied mathematics. Mathematical models will come mainly from calculus, differential equations, linear algebra and vector geometry. |
| Prerequisites: MAT2141, (MAT2121 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). |
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Haut |
| MAT3500 |
Histoire des math�matiques I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Aper�u du d�veloppement de la pens�e math�matique depuis l'Antiquit� (babylonienne, �gyptienne et grecque) jusqu'� l'�re moderne. |
| Pr�alable : 12 cr�dits de cours MAT de niveau 2000 ou sup�rieur. |
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| MAT3501 |
Histoire des math�matiques II |
(3,0,0) 3 cr. |
| D�veloppement historique des math�matiques � travers quelques th�mes comme le nombre, le hasard, l'espace, l'approximation, l'infiniment petit ou l'abstraction alg�brique. |
| Pr�alable : 12 cr�dits de cours MAT de niveau 2000 ou sup�rieur. |
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| MAT3520 |
Analyse III |
(3,0,0) 3 cr. |
| Nombres r�els: l'axiome de compl�tude. Les espaces m�triques: la compacit� et connexit�, les fonctions continues. Les applications contractantes. Les suites et s�ries de fonctions: les types de convergences, les s�ries de puissances. Sujets sur les espaces de fonctions tels que: le th�or�me d'approximation de Weierstrass, les s�ries de Fournier et les espace L2. |
| Pr�alable: MAT 2521 |
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| MAT3521 |
Fonctions d'une variable complexe I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Nombres complexes. Fonctions analytiques. Int�gration, s�ries de Laurent, calcul des r�sidus. Applications conformes. |
| Pr�alable : MAT2521. Les cours MAT3521 et MAT3721 sont mutuellement exclusifs. |
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| MAT3530 |
Introduction aux Syst�mes Dynamiques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Syst�mes d'�quations diff�rentielles lin�aires. Introduction aux syst�mes non lin�aires: th�or�mes d'existence et d'unicit�, flot, stabilit� des �quilibres, vari�t�s invariantes, orbites p�riodiques, flots planaires. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), MAT2541, (MAT2731 ou MAT2784). |
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| MAT3541 |
Alg�bre lin�aire II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Modules de type fini sur un anneau euclidien, �quivalence de matrices, forme canonique de Jordan et forme rationnelle, th�or�me de Cayley-Hamilton, th�or�mes spectraux, formes lin�aires. espaces duaux, produits tensoriels. |
| Pr�alables : MAT2541, MAT2543. |
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| MAT3543 |
Th�orie des Anneaux |
(3,0,0) 3 cr. |
| Anneaux, anneaux de polyn�mes, homomorphismes, anneaux quotients, anneaux euclidiens/principaux/factoriels, corps, extensions de corps, corps de d�composition, corps finis. |
| Pr�alables : MAT2541, MAT2543. |
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| MAT3553 |
Introduction � la topologie |
(3,0,0) 3 cr. |
| Ensembles, fonctions, d�nombrabilit�. Topologie de la droite r�elle et de l'espace euclidien, ensembles compacts et connexes, fonctions continues. Introduction aux m�thodes alg�briques en topologie: l'homotopie et le coefficient d'enlacement des courbes dans le plan, l'indice d'un champ de vecteurs dans le plan, ou la classification des surfaces. |
| Pr�alable : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722). |
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| MAT3555 |
Introduction � la g�om�trie diff�rentielle |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction � la th�orie Riemannienne �l�mentaire, applications aux courbes et surfaces, sujets sp�ciaux provenant de la g�om�trie et de la physique. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), MAT2541. |
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Haut |
| MAT3566 |
Introduction � la th�orie des nombres |
(3,0,0) 3 cr. |
| Choix de sujets parmi les suivants: suites de Farey, th�or�mes de Fermat, d'Euler et de Wilson. R�sidus quadratiques et d'ordre sup�rieur; racines primitives. �quations diophantiennes. Fractions continues. Nombres alg�briques et transcendants. Fonctions arithm�tiques. Distribution des nombres premiers. |
| Pr�alable : MAT2743. |
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| MAT3572 |
Fondements des Probabilit�s |
(3,0,0) 3 cr. |
| Une pr�sentation de la th�orie des probabilit�s sans th�orie de la mesure. Vecteurs al�atoires: l'ind�pendance, probabilit� et esp�rance conditionnelle, les cons�quences. Divers modes de convergence et leur emploi dans la d�monstration des th�or�mes classiques. Une introduction � des processus stochastiques simples tels que des processus de Poisson ou � ramifications. |
| Pr�alables : MAT2525, MAT2771. |
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Haut |
| MAT3575 |
Introduction � la statistique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Th�or�mes limites. Distributions reli�es � l'�chantillonnage. Estimation param�trique. Notions de la fonction suffisante et de l'efficacit�. Lemme de Neyman-Pearson, tests bas�s sur la fonction de varisemblance. M�thodes param�triques et non-param�triques pour la comparaison de deux �chantillons. Notions de base pour le plan d'exp�rience, l'analyse de tableaux de contingence, le mod�le lin�aire g�n�ral, la th�orie de la d�cision et l'inf�rence bayesienne. |
| Pr�alables : MAT2525, MAT2541, MAT2775. |
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Haut |
| MAT3720 |
Math�matiques de l'ing�nierie |
(3,0,0) 3 cr. |
| Solutions en s�ries d'�quations diff�rentielles. Fonctions de Legendre et de Bessel. Probl�mes de Sturm-Liouville, fonctions orthogonales. S�ries de Fourier. �quations aux d�riv�es partielles: introduction et applications. |
| Pr�alables : (MAT2521 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT3721 |
Analyse complexe et transformations int�grales |
(3,0,1.5) 3 cr. |
| D�rivation et int�gration des fonctions d'une variable complexe. Transformations conformes. Th�or�me de Cauchy et formules de Cauchy. S�ries de Taylor et s�ries de Laurent. Calcul des r�sidus et applications; th�or�me d'inversion de Laplace et th�or�me de d�veloppement de Heaviside. Les cours MAT 3721 et MAT 3521 sont mutuellement exclusifs. |
| Pr�alables : MAT2722, (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT3741 |
Alg�bre lin�aire appliqu�e |
(3,0,0) 3 cr. |
| Normes de vecteurs et de matrices. Forme canonique de Schur, d�compositions QR, LU, d�composition de Cholesky, d�composition singuli�re, psudo inverses, forme de Jordon, th�or�me de Cayley- Hamilton, analyse des fonctions de matrices et des exponentielles de matrices; estimation des valeurs propres et th�or�me des disques de Greshgorin; formes quadratiques, principe de Rayleigh et principe du minimax. On �tudiera les aspects th�oriques et num�riques. |
| Pr�alables : MAT1722, (MAT2541 ou MAT2741). |
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Haut |
| MAT3743 |
Alg�bre appliqu�e |
(3,0,0) 3 cr. |
| Th�orie des groupes et th�orie des corps finis; codes binaires: codes de Hamming et codes BCH; chapitres choisis d'alg�bre appliqu�e. |
| Pr�alables : (MAT2541 ou MAT2741), (MAT2543 ou MAT2743). |
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Haut |
| MAT3748 |
Math�matiques discr�tes appliqu�es |
(3,0,0) 3 cr. |
| Les arbres et leurs applications, applications des graphes, r�seaux et flots, th�orie de couplage, introduction � la programmation lin�aire. Auparavant MAT3744. |
| Pr�alables: MAT 2748 ou CSI2501, et MAT1741 |
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Haut |
| MAT3761 |
Introduction � la logique math�matique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Approche formelle de la logique propositionnelle et des pr�dicats, syntaxe et s�mantique, syst�mes de preuves formelles, compl�tude et compacit�. Th�ories formelles et leurs mod�les. Sujets choisie de la liste suivantes: logique en informatique, les fondements des math�matiques, la th�orie des ensembles, la th�orie du calcul. |
| Pr�alables: MAT2762 et deux parmi MAT2520, MAT2541, MAT2543 et (MAT2748 ou CSI2501). |
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Haut |
| MAT3775 |
Analyse de la r�gression |
(3,0,0) 3 cr. |
| La th�orie des distributions, tests d'hypoth�ses et l'estimation pour l'analyse de la r�gression simple, multiple et non lin�aire. Mod�les lin�aires g�n�ralis�s et la r�gression de Poisson. Analyse de donn�es � l'aide des logiciels de statistique. |
| Pr�alables : MAT2541, MAT2775, (MAT2521 ou MAT2722). |
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Haut |
| MAT3777 |
�chantillonnage et sondages |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction � la conception et l'analyse des sondages. �chantillonnage simple al�atoire, stratifi�, proportionnel, post-stratifi�, par grappes et � niveaux multiples. D�veloppement complet de la th�orie; exemples. Analyse de donn�es � l'aide des logiciels de statistique. |
| Pr�alables : (MAT1722 ou MAT1723), (MAT2775 ou MAT2777 ou MAT2778). |
| |
Haut |
| MAT3778 |
Analyse des plans d'exp�rience |
(3,0,0) 3 cr. |
| Lois d'�chantillonnage pour les plans d'exp�rience. Plans d'exp�rience: al�atoires, blocs complets ou incomplets, carr�s latins, ``split-plot``, fractionnels. Analyse de la surface d'une fonction de r�gression. Taille de l'�chantillon et calcul de la fonction de puissance. Inf�rence simultan�e. Mod�les � effets al�atoires. Analyse de donn�es � l'aide de logiciels de statistique. |
| Pr�alables : MAT2775, (MAT2520 ou MAT2722) |
| |
Haut |
| MAT3780 |
Introduction aux m�thodes num�riques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Racines d'�quations. M�thodes it�ratives pour les syst�mes d'�quations (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR, m�thodes de Newton et Quasi-Newton). Conditionnement, syst�mes dynamiques discrets, interpolation et approximation polynomiale, diff�rentiation et int�gration num�riques. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), MAT2541, (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT3781 |
G�om�trie Computationnelle |
3 cr. |
| Structures de donn�es g�om�triques, localisation de points, inter- section g�om�trique, enveloppe convexe, diagramme de Voronoi, triangulation par polygones et triangulation de Delaunay, recherche d'intervalles, quadtrees. Th�orie de l'approximation: interpolation, splines, ajustement de courbes, repr�sentation des surfaces et des solides. Applications � la robotique, au graphisme et � la mod�lisation g�om�trique. |
| Pr�alables : MAT1722, MAT2541, MAT2748, MAT2755. |
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Haut |
| MAT3795 |
Introduction � la mod�lisation math�matique et aux logiciels math�matiques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction � l'utilisation de logiciels math�matiques pour r�soudre des probl�mes de math�matiques appliqu�es. Les mod�les math�matiques viendront surtout du calcul diff�rentiel, des �quations diff�rentielles, de l'alg�bre lin�aire et de la g�om�trie vectorielle. |
| Pr�alables : MAT2541, (MAT2521 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT3901 |
Rapport de stage coop III / Co-op Work Term Report III |
3 cr. |
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Haut |
| MAT3902 |
Rapport de stage coop IV / Co-op Work Term Report IV |
3 cr. |
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Haut |
| MAT4121 |
Complex Analysis II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Maximum modulus principle. Rouch�'s theorem. Analytic continuation. Entire and meromorphic functions. Mittag-Leffler's theorem. |
| Prerequisites: MAT2125, MAT3121. |
| |
Haut |
| MAT4124 |
Introduction to Functional Analysis |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to Banach and with emphasis on Hilbert spaces. Fourier series and Fourier transforms. Linear operators on Hilbert spaces. Introduction to spectral theory. Selected topics among: Compact operators, unbounded operators, etc. |
| Prerequisite: MAT3125 |
| |
Haut |
| MAT4125 |
Measure and Integration I |
(3,0,0) 3 cr. |
| General measure and integral, Lebesgue measure and integration on R, Fubini's theorem, Lebesgue-Radon-Nikodym theorem, absolute continuity and differentiation, Lp-spaces. |
| Prerequisite: MAT3125. |
| |
Haut |
| MAT4126 |
Measure and Integration II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators, dual spaces, some additional topics. |
| Prerequisite: MAT4125. |
| |
Haut |
| MAT4130 |
Introduction to Partial Differential Equations |
(3,0,0) 3 cr. |
| Modeling with partial differential equations (PDEs), elementary PDEs and the method of separation of variables, classification of PDEs, linear first order PDEs and method of characteristics, maximum principles for elliptic equations and classical solution of the Laplace equation, Green's functions, variational methods. |
| Prerequisites: MAT2121, MAT2141, (MAT2324 or MAT2384). |
| |
Haut |
| MAT4131 |
Introduction to Variational Methods |
(3,0,0) 3 cr. |
| First variation, G�teaux and Fr�chet derivatives, fundamental lemma, Euler-Lagrange equations, constrained variational problems, second variation, convexity, Legendre transformation, Hamiltonian formulation, Hamilton-Jacoby theory, Weak lower semi-continuous functionals, existence theorems, regularity results. Previously MAT 4195. |
| Prerequisite: MAT3120. |
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Haut |
| MAT4141 |
Topics in Algebra I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics in Abelian groups and structure of groups. Continuation of ring and module theory. |
| Prerequisites: MAT3141, MAT3143. |
| |
Haut |
| MAT4142 |
Introduction to Lie Algebras |
(3,0,0) 3 cr. |
| Structure of solvable, nilpotent and semisimple finite dimensional Lie algebras. |
| Prerequisite: MAT3141 |
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Haut |
| MAT4143 |
Topics in Algebra II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Theory of fields. Galois theory. Additional topics. |
| Prerequisite: MAT4141. |
| |
Haut |
| MAT4144 |
Introduction to Lie Groups |
(3,0,0) 3 cr. |
| Linear groups: the exponential map, Lie correspondence. Homomorphisms and coverings. Closed subgroups. Classical groups: Cartan subgroups, fundamental groups. Manifolds. Homogeneous spaces. General Lie groups. |
| Prerequisites: MAT2143, MAT3125, MAT3141 |
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Haut |
| MAT4145 |
Associative Algebras |
(3,0,0) 3 cr. |
| Modules, the Jordan-H lder Theorem, semisimple modules and algebras, the Artin Wedderburn Theorem, indecomposable modules, the Krull-Schmidt Theorem, group algebras, central simple algebras, the Skolem-Noether Theorem. Additional topics chosen from Brauer group, Hopf algebras. |
| Prerequisite: MAT3143 |
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| MAT4153 |
General Topology |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topological spaces, product and identification topologies, countability and separation axioms, compactness, metrisation. |
| Prerequisite: MAT3125 or MAT3153. |
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| MAT4155 |
Elementary Manifold Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Manifolds, differentiable structures, tangent space, vector fields, differential forms, tensor fields, Riemannian metric. |
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2341), MAT3125. |
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| MAT4156 |
Manifold Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics in differential geometry and differential topology. |
| Prerequisite: MAT4155. |
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| MAT4157 |
Algebraic Topology I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Covering spaces, homology via the Eilenberg-Steenrod axioms, applications, construction of a homology functor. |
| Prerequisites: MAT3143, MAT4153. |
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| MAT4158 |
Algebraic Topology II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics in algebraic topology. |
| Prerequisites: MAT3125, MAT3143. |
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| MAT4161 |
Mathematical Logic |
(3,0,0) 3 cr. |
| Propositional and predicate logic. Syntax and semantics of formal systems. Saturation theorems. Incompleteness and undecidability theorems. |
| Prerequisite: MAT2143. |
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| MAT4162 |
Topics in Mathematical Logic |
(3,0,0) 3 cr. |
| Selected topics, such as: model theory, non-standard analysis, the theory of recursive functions, advanced set theory, philosophy of mathematics. |
| Prerequisite: MAT4161. |
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| MAT4166 |
Number Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Primes and congruence theory. Arithmetic functions. Quadratic residues. |
| Prerequisite: MAT3143. |
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| MAT4167 |
Topics in Number Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics from analytic or algebraic number theory. |
| Prerequisite: MAT4166. |
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| MAT4170 |
Probability Theory I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Probability spaces, random variables, expected values as integrals, joint distributions, independence and product measures, cumulative distribution functions and extension of probability measures, Borel-Cantelli lemmas, convergence concepts, independent and identically distributed sequences of random variables. |
| Prerequisites: MAT3125, MAT3172. |
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| MAT4171 |
Probability Theory II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorem, conditional probability and expectation, some additional topics. |
| Prerequisite: MAT4170. |
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| MAT4183 |
Tensor Analysis with Applications |
(3,0,0) 3 cr. |
| Tensor analysis with applications to Riemannian geometry and relativity theory. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141. |
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| MAT4199 |
Special Topics in Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics. |
| Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. |
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| MAT4343 |
Representation Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Complex-valued representations of finite and compact groups. Character theory, orthogonality relations, group rings. Induced representations. Additional topics chosen from the representations of Lie groups and Lie algebras. |
| Prerequisites: MAT2143, MAT3141. |
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| MAT4348 |
Graph Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Paths and cycles, trees, connectivity, Euler tours and Hamilton cycles, edge colouring, independent sets and cliques, vertex colouring, planar graphs, directed graphs. |
| Prerequisites: (MAT 2348 or MAT 3348) and (MAT 2141 or MAT 2143) |
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| MAT4349 |
Combinatorial Theory |
(3,0,0) 3 cr. |
| Principle of inclusion -- exclusion, generating functions and partitions of the integers, Polya's theory of counting, latin squares, Steiner triple systems, block designs, finite geometries, posets and lattices. |
| Prerequisites: MAT 2348 and MAT 2143 and MAT 2141 |
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| MAT4371 |
Applied Probability |
(3,0,0) 3 cr. |
| An introduction to stochastic processes, with emphasis on regenerative phenomena. Review of limit theorems and conditioning. The Poisson process. Renewal theory and limit theorems for regenerative processes. Discrete-time and continuous-time Markov processes with countable state space. Applications to queuing. |
| Prerequisites: MAT2341, MAT2371. |
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| MAT4374 |
Modern Computational Statistics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Resampling and computer intensive methods such as the bootstrap and jackknife. Applications to bias estimation, variance estimation, confidence intervals, and regression analysis. Smoothing methods in curve estimation. Statistical classification and pattern recognition: error counting methods, optimal classifiers, bootstrap estimates of the bias of the misclassification error. |
| Prerequisite: MAT3175, MAT3375 or MAT3376 |
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| MAT4375 |
Multivariate Statistical Methods |
(3,0,0) 3 cr. |
| Multivariate normal distribution: properties, estimation, testing. Topics chosen from multivariate regression, analysis of variance and covariance, linear discriminant analysis, component and factor analysis, canonical correlation. Analysis of data using statistical software packages. |
| Prerequisites: MAT2141 or MAT2341, MAT3375 or MAT3376 |
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| MAT4376 |
Topics in Statistics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Selected topics in statistics. |
| Prerequisite: MAT2375 (additional prerequisites may be added depending on the topic.) |
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| MAT4377 |
Topics in Applied Probability |
(3,0,0) 3 cr. |
| Topics in probability theory. |
| Prerequisite: MAT2371 (additional prerequisites may be imposed depending on the topic.) |
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| MAT4378 |
Categorical Data Analysis in Biostatistics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Multi-way contingency tables. Generalized linear models for binary and count data. Logistic regression; inference and model verification. Log-linear and logit models for multiway frequency tables. Applications drawn from life sciences. Statistical computer packages will be used in the course. |
| Prerequisite: MAT2378 or MAT2375. |
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| MAT4379 |
Time Series and Mathematical Finance |
(3,0,0) 3 cr. |
| Brownian motion and geometric Brownian motion, Ito stochastic integration, Ito stochastic differential equations, interest rate and present value, Black-Scholes formula, stationary processes, moving average processes, autocorrelation and partial autocorrelation function, ARIMA processes, unit root and cointegration, some topics from spectral domain. |
| Prerequisite: MAT3172, MAT2375 |
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| MAT4381 |
Numerical Methods for Linear Algebra |
(3,0,0) 3 cr. |
| Linear systems, vector and matrix norms, condition number, convergence criteria, basic direct and iterative methods, Krylov space, conjugate gradient (CG) and CG-like methods, preconditioners, numerical solution of eigenproblems and nonlinear systems. High-performance computing, solver libraries, code optimization, parallelism, benchmarking, applications. |
| Prerequisite: MAT3341 or equivalent experience with mathematical software. |
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| MAT4385 |
Numerical Methods for Ordinary Differential Equations |
(3,0,0) 3 cr. |
| Systems of ODEs, Runge-Kutta methods, multi-step methods, adaptative methods, stiff problems, stability, two-point boundary-value problems, bifurcation and path following. |
| Prerequisites: (MAT2324 or MAT2384), MAT3380. |
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| MAT4386 |
Numerical Methods for Partial Differential Equations |
(3,0,0) 3 cr. |
| Approximation techniques. Finite difference, finite element and finite volume methods, numerical behavior of these methods. Application to the heat and wave equations, advection-diffusion, Maxwell's equations, equations of solid and fluid mechanics. Selection of boundary conditions, iterative solutions, mesh generation and adaptation, error control. |
| Prerequisites: MAT3380, (MAT3320 or MAT4130 or PHY3341). |
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| MAT4387 |
Optimization: Theory and Practice |
(3,0,0) 3 cr. |
| Optimization problems, nonlinear programming, unconstrained optimization, convexity and coercivity, existence theory, gradient and Newton methods constrained optimization, gradient method with projection, Kuhn-Tucker relations, duality, Uzawa method. Linear programming, simplex method. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). |
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| MAT4388 |
Transform Theory and Applications |
(3,0,0) 3 cr. |
| Orthogonal functions and approximation of functions, Fourier series and integrals, Fourier transform, discrete Fourier transform, fast Fourier transform, other transforms (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: signal processing and scattering theory. Introduction to wavelets. |
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141, (MAT2324 or MAT2384). |
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| MAT4399 |
Special Topics in Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics. |
| Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. |
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| MAT4521 |
Fonctions d'une variable complexe II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Principe du module maximum. Th�or�me de Rouch�. Prolongement analytique. Fonctions enti�res et fonctions m�romorphes. Th�or�me de Mittag-Leffler |
| Pr�alables : MAT2525, MAT3521. |
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| MAT4524 |
Introduction � l'analyse fonctionnelle |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux espaces de Hilbert et Banach avec emphase sur les espaces de Hilbert. S�rie et transform�e de Fourier. Op�rateurs lin�aires dans les espaces de Hilbert. Introduction � l'analyse spectrale. Sujets choisis parmi: op�rateurs compacts, op�rateurs non born�s, etc. |
| Pr�alable : MAT3525 |
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| MAT4525 |
Mesure et int�gration I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Mesure et int�gration, mesure de Lebesgue et int�gration sur R, th�or�me de Fubini, th�or�me de Lebesgue-Radon-Nikodym, continuit� absolue et d�rivation, espaces Lp. |
| Pr�alable : MAT3525. |
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| MAT4526 |
Mesure et int�gration II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Espaces de Banach et espaces de Hilbert, op�rateurs lin�aires born�s, espaces duals, sujets compl�mentaires. |
| Pr�alable : MAT4525. |
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| MAT4530 |
Introduction aux �quations aux d�riv�es partielles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Mod�lisation avec les �quations aux d�riv�es partielles (EDPs), EDPs �l�mentaires et la m�thode de s�paration des variables, classification des EDPs, EDPs lin�aire d'ordre un et la m�thode des caract�ristiques, principes du maximum pour les EDPs elliptiques et la solution classique de l �quation de Laplace, les fonctions de Green, m�thodes variationelles. |
| Pr�alables : MAT2521, MAT2541, (MAT2724 ou MAT2784). |
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| MAT4531 |
Introduction aux m�thodes variationnelles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Variation de premier ordre, d�riv�es de G�teaux et de Fr�chet, lemme fondamental, �quation de Euler- Lagrange, probl�mes variationnels avec contraintes, variation de deuxi�me ordre, convexit�, transform�s de Legendre, formulation Hamiltonienne, th�orie de Hamilton-Jacoby, application faiblement semi-continue inf�rieurement, th�or�mes d'existence, r�sultats sur la r�gularit� des solutions. |
| Pr�alable: MAT3520. (Ant�rieurement MAT4595). |
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| MAT4541 |
Chapitres choisis d'alg�bre I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de la th�orie des groupes ab�liens et de la structure des groupes. Approfondissement de la th�orie des anneaux et des modules |
| Pr�alables : MAT3541, MAT3543. |
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| MAT4542 |
Introduction aux alg�bres de Lie |
(3,0,0) 3 cr. |
| Structure des alg�bres de Lie de dimension finie qui sont r�solubles, nilpotentes ou semi-simples. |
| Pr�alable: MAT3541 |
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| MAT4543 |
Chapitres choisis d'alg�bre II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Th�orie des corps. Th�orie de Galois. Chapitres additionnels. |
| Pr�alable : MAT4541. |
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| MAT4544 |
Introduction aux groupes de Lie |
(3,0,0) 3 cr. |
| Groupes lin�aires, applications exponentielles, correspondance de Lie, homomorphismes et recouvrements, sous-groupes ferm�s, groupes classiques, sous-groupes de Cartan, groupes fondamentaux, vari�t�s, espaces homog�nes, groupes de Lie g�n�raux. |
| Pr�alables: MAT2543, MAT3525, MAT3541 |
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| MAT4545 |
Alg�bres Associatives |
(3,0,0) 3 cr. |
| Modules, th�or�me de Jordan-H lder, modules et alg�bres semi-simples, th�or�me de Artin-Wedderburn, modules ind�composables, th�or�me de Krull-Schmidt, alg�bre de groupe, alg�bres centrales simples, th�or�me de Skolem-Noether. Sujets suppl�mentaires choisis parmi les groupes de Brauer et alg�bres de Hopf. |
| Pr�alable: MAT3543 |
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Haut |
| MAT4553 |
Topologie g�n�rale |
(3,0,0) 3 cr. |
| Espaces topologiques, topologie produit et topologie quotient, axiomes de d�nombrabilit� et axiomes de s�paration, compacit�, m�trisation. |
| Pr�alable : MAT3525 ou MAT3553. |
| |
Haut |
| MAT4555 |
�l�ments de la th�orie des vari�t�s |
(3,0,0) 3 cr. |
| Vari�t�s, structures diff�rentielles, espace tangent, champs de vecteurs, formes diff�rentielles, champs de tenseurs, int�gration des formes, m�trique de Riemann. |
| Pr�alables : (MAT2541 ou MAT2741), MAT3525. |
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Haut |
| MAT4556 |
Th�ories des vari�t�s |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de g�om�trie et de topologie diff�rentielles. |
| Pr�alable : MAT4555. |
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Haut |
| MAT4557 |
Topologie alg�brique I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Espaces de recouvrement, homologie via les axiomes de Eilenberg-Steenrod, applications, construction d'un foncteur homologique. |
| Pr�alables : MAT3543, MAT4553. |
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Haut |
| MAT4558 |
Topologie alg�brique II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de topologie alg�brique. |
| Pr�alables : MAT3525, MAT3543. |
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Haut |
| MAT4561 |
Logique math�matique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Logique des propositions. Logique des pr�dicats. Syntaxe et s�mantique des syst�mes formels. Th�or�mes de saturation. Th�or�mes d'incompl�tude. R�sultats sur les limitations des formalismes. |
| Pr�alable : MAT2543. |
| |
Haut |
| MAT4562 |
Th�mes en logique math�matique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Choix de th�mes tels que la th�orie des mod�les, l'analyse non standard la th�orie des fonctions r�cursives, la th�orie des ensembles ou la philosophie des math�matiques. |
| Pr�alable : MAT4561. |
| |
Haut |
| MAT4566 |
Th�orie des nombres |
(3,0,0) 3 cr. |
| Nombres premiers et congruences. Fonctions arithm�tiques. R�sidus quadratiques. |
| Pr�alable : MAT3543. |
| |
Haut |
| MAT4567 |
Chapitres choisis de la th�orie des nombres |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de la th�orie analytique et alg�brique des nombres. |
| Pr�alable : MAT4566. |
| |
Haut |
| MAT4570 |
Th�orie des probabilit�s I |
(3,0,0) 3 cr. |
| Espaces probabilis�s, variables al�atoires, l'esp�rance math�matique d�finie comme une int�grale, lois conjointes, ind�pendance et mesure produit, r�partition et extension de mesures de probabilit�, lemmes de Borel-Cantelli, notions de convergence, suites de variables al�atoires ind�pendantes et �quidistribu�es. |
| Pr�alables : MAT3525, MAT3572. |
| |
Haut |
| MAT4571 |
Th�orie des probabilit�s II |
(3,0,0) 3 cr. |
| Lois des grands nombres, fonctions caract�ristiques, th�or�me-limite central, probabilit� et esp�rance conditionnelle, sujets compl�mentaires. |
| Pr�alable : MAT4570. |
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Haut |
| MAT4583 |
Analyse tensorielle et applications |
(3,0,0) 3 cr. |
| Analyse tensorielle et ses applications � la g�om�trie riemannienne et � la th�orie de la relativit�. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2521 et MAT2722), MAT2541. |
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Haut |
| MAT4599 |
Chapitres choisis en math�matiques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Travaux sur des sujets avanc�s. |
| Pr�alable : 24 cr�dits de cours MAT de niveau 3000 ou sup�rieur. |
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Haut |
| MAT4743 |
Th�orie des repr�sentations |
(3,0,0) 3 cr. |
| Repr�sentations complexes des groupes finis et compacts. Th�orie des caract�res, relations d'orthogonalit�, anneaux de groupes. Repr�sentations induites. Sujets suppl�mentaires choisis parmi les repr�sentations des groupes de Lie et les alg�bres de Lie. |
| Pr�alables: MAT2543, MAT3541. |
| |
Haut |
| MAT4748 |
Th�orie des graphes |
(3,0,0) 3 cr. |
| Cha�nes et cycles, arbres, connexit�, parcours Eul�riens et cycles Hamiltoniens, coloration des ar�tes, ensembles stables et cliques, coloration des sommets, graphes planaires, graphes orient�s. |
| Pr�alables: (MAT 2748 ou MAT 3748) et (MAT 2541 ou MAT 2543). |
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Haut |
| MAT4749 |
Th�orie combinatoire |
(3,0,0) 3 cr. |
| Principe d'inclusion -- exclusion, fonctions g�n�ratrices et partitions des entiers, th�orie du d�nombrement de Polya, carr� latin, syst�mes triples de Steiner, plans de blocs, g�om�tries finies, ensembles partiellement ordonn�s et treillis. |
| Pr�alables: MAT 2748, MAT 2543 et MAT 2541 |
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Haut |
| MAT4771 |
Probabilit�s appliqu�es |
(3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux processus al�atoires, du point de vue des ph�nom�nes r�g�n�ratifs. R�vision des th�or�mes-limites et du conditionnement. Le processus de Poisson. Th�orie du renouvellement et th�or�mes-limites pour les processus r�g�n�ratifs. Processus de Markov d�nombrables, � temps discret et continu. Applications aux files d'attente. |
| Pr�alables : MAT2741, MAT2771. |
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Haut |
| MAT4774 |
Calcul statistique moderne |
(3,0,0) 3 cr. |
| Re-�chantillonnage et autres m�thodes num�riques telles que le bootstrap et le jackknife. Applications � l'estimation du biais, � l'estimation de la variance, aux intervalles de confiance et � la r�gression. M�thodes de lissage pour l'estimation de fonctions. Classification statistique et reconnaissance des formes: m�thodes de d�nombrement d'erreurs et de classement optimal, estimateurs par re-�chantillonnage du biais de l'erreur de classement. |
| Pr�alables: MAT3575, MAT3775 ou MAT3776 |
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Haut |
| MAT4775 |
M�thodes de statistique multidimensionnelle |
(3,0,0) 3 cr. |
| Distribution normale multidimensionnelle: propri�t�s, estimation, tests d'hypoth�ses. Sujets choisis parmi les suivants: r�gression � plusieurs dimensions, analyse de la variance et de la covariance, discrimination par formes lin�aires, analyse factorielle, corr�lation canonique. Analyse des donn�es � l'aide des logiciels de statistique. |
| Pr�alables : MAT2541 ou MAT2741, MAT3775 ou MAT3776. |
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Haut |
| MAT4776 |
Chapitres choisis de statistique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis en statistique. |
| Pr�alable : MAT2775 (des pr�alables suppl�mentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). |
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Haut |
| MAT4777 |
Chapitres choisis en probabilit�s appliqu�es |
(3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis en probabilit�s. |
| Pr�alable : MAT2771 (des pr�alables suppl�mentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). |
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Haut |
| MAT4778 |
Analyse des donn�es cat�goriques en Biostatistique |
(3,0,0) 3 cr. |
| Tableaux de contingence � plusieurs facteurs. Mod�les lin�aires g�n�ralis�s pour des donn�es binaires et cat�goriques. La r�gression logistique: inf�rence et la validation des mod�les. Les mod�les log-lin�aires et logit pour des tableaux de fr�quence. Des exemples tir�s des sciences de la vie. Des logiciels de statistique seront utilis�s en classe. |
| Pr�alable : MAT2778 ou MAT2775. |
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Haut |
| MAT4779 |
S�rie temporelle et math�matiques financi�res |
(3,0,0) 3 cr. |
| Mouvements Brownian et mouvements g�om�triques Brownian, int�gration stochastique de Ito, �quation diff�rentielle de Ito, taux d'int�r�t et valeurs pr�sentes, formule de Black-Scholes, proc�dures stationnaires, proc�dures de moyennes variables, fonctions d'auto-corr�lations et d'auto-corr�lations partielles, proc�dure d'ARIMA, racines de l' unit� et co-int�gration, sujets en th�orie du domaine spectral. |
| Pr�alables: MAT3572, MAT2775 |
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Haut |
| MAT4781 |
M�thodes Num�riques D'Alg�bre Lin�aire |
(3,0,0) 3 cr. |
| Syst�mes lin�aires, normes de vecteurs et de matrices, conditionnement, crit�res de convergence, m�thodes directes �l�mentaires et m�thodes it�ratives, espace de Krylov, m�thodes du gradient conjugu� (CG) et m�thodes de type CG, pr�conditionneures, calcul num�rique des valeurs propres et syst�mes non lin�aires. Calcul � haute performance, biblioth�ques de codes, optimisation des codes, parall�lisme, benchmarking, applications |
| Pr�alable : MAT3741 ou une exp�rience �quivalente des logiciels math�matiques. |
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Haut |
| MAT4785 |
M�thodes num�riques pour les �quations diff�rentielles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Syst�mes d'�quations diff�rentielles ordinaires, m�thodes de Runge-Katta, m�thodes � pas multiples, m�thodes adaptatives, probl�mes rigides, stabilit�, probl�mes aux limites � deux points, bifurcation, algorithmes de continuation. |
| Pr�alables : (MAT2724 ou MAT2784), MAT3780. |
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Haut |
| MAT4786 |
Introduction aux m�thodes num�riques pour les �quations aux d�riv�es partielles |
(3,0,0) 3 cr. |
| Techniques d'approximation. M�thodes des diff�rences finies, des �l�ments finis et des volumes finis, comportement num�rique de ces m�thodes. Applications aux �quations de la chaleur, des ondes, d'advection-diffusion, de Maxwell, de la m�canique des solides et de la m�canique des fluides. Choix des conditions aux bords, solutions it�ratives, g�n�ration des mailles et adaptation, contr�le de l'erreur. |
| Pr�alable : (MAT3720 ou MAT4530 ou PHY3741), MAT3780. |
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Haut |
| MAT4787 |
Th�orie et Pratique de l'Optimisation |
(3,0,0) 3 cr. |
| Probl�mes d'optimisation, programmation non lin�aire, optimisation sans contraintes, convexit� et coercitivit�, th�or�mes d'existence, m�thode de Newton et m�thode du gradient, optimisation avec contraintes, m�thode du gradient avec projections, relations de Kuhn-Tucker, dualit�, m�thode d'Uzawa. Programmation lin�aire, m�thode du simplexe. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT4788 |
Th�orie des Transform�es et Applications. |
(3,0,0) 3 cr. |
| Fonctions orthogonales et approximations de fonctions, s�ries et int�grales de Fourier, transform�e de Fourier, transform�e de Fourier rapide, autres transform�es (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: traitement des signaux et th�orie de la dispersion. Introduction aux ondelettes. |
| Pr�alables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), MAT2541, (MAT2724 ou MAT2784). |
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Haut |
| MAT4799 |
Chapitres choisis en math�matiques |
(3,0,0) 3 cr. |
| Travaux sur des sujets avanc�s. |
| Pr�alable : 24 cr�dits de cours MAT de niveau 3000 ou sup�rieur. |
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Haut |
| MAT4901 |
Rapport de stage coop V / Co-op Work Term Report V |
3 cr. |
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Haut |
| MAT4902 |
Rapport de stage coop VI / Co-op Work Term Report VI |
3 cr. |
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Haut |
| MAT4992 |
S�minaire / Seminar |
(3,0,0) 3 cr. |
| Expos� par les �tudiants sur des sujets choisis - Student presentation of selected topics. |
| Pr�alables: Trois parmi, MAT3520, MAT3521, (MAT3541 ou MAT3741) ou MAT3543. |
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Haut |
| MAT4995 |
Chapitres choisis en math�matiques / Special Topics in Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Travaux sur des sujets avanc�s. |
| Pr�alable : 24 cr�dits MAT de niveau 3000 ou sup�rieur. |
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| MAT4996 |
Th�mes choisis en math�matiques appliqu�es / Special Topics in Applied Mathematics |
(3,0,0) 3 cr. |
| Sujets approfondis de math�matiques appliqu�es. - Selected advanced topics in applied mathematics. |
| Pr�alable : permission du professeur. |
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