MATHEMATICS
| MAT1300 | Mathematical Methods I | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. | ||
| Prerequisites: One of Ontario 4U Advanced Functions and Introductory Calculus or Calculus and Vectors (MCV4U) or MAT1319 or MAT1339. This course is intended primarily for students in the School of Management. This course cannot be combined for credit with MAT1308 or MAT1320 or MAT1330. (formerly MAT1301). | ||
| Top | ||
| MAT1302 | Mathematical Methods II | (3,0,0) 3 cr. |
| Solution of systems of linear equations. Matrix algebra. Determinants. Complex numbers, fundamental theorem of algebra. Eigenvalues and eigenvectors of real matrices. Introduction to vector spaces, linear independence, bases. Applications. | ||
| Prerequisites: One of Ontario 4U Geometry and Discrete Mathematics, Ontario 4U Mathematics of Data Management, Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U), MAT1318, MAT1339, MAT1340, or an equivalent. This course is intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences. This course cannot be combined for credit with MAT1341. | ||
| Top | ||
| MAT1303 | Mathematical Methods III | (3,0,0) 3 cr. |
| Sequences, series, power series, Taylor series. Difference equations: the general solution of linear equations with constant coefficients. Additional techinuqes of integration. Improper integrals. Chain rule for functions of several variables. Gradient, Directional derivative, Tangent plane. Partial derivatives of higher order. Extrema with or without constraints. | ||
| Prerequisite: MAT1300. Corequisite: MAT1302. This course cannot be combined for credit with MAT1322 or MAT1332. | ||
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| MAT1308 | Introduction to Calculus | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of elementary functions. Introduction to Limits. Geometric series. Introduction to differential and integral calculus in one variable with applications. Linear approximations, applications to optimization. | ||
| Prerequisite: One of Ontario 4U Advanced Functions and Introductory Calculus or Advanced Functions (MHF4U), MAT1318, MAT1319 or an equivalent. This course is reserved primarily for students in the faculties of Arts and Social Sciences. This course cannot be combined for credit with MAT1300, MAT1320 or MAT1330. | ||
| Top | ||
| MAT1318 | Functions | (3,0,0) 3 cr. |
| Polynomial and rational functions: factoring, the remainder theorem, families of polynomials with specified zeros, odd and even polynomial functions. Logarithms and exponentials to various bases, their laws. Trigonometric functions: radian measure, values of primary trigonometric ratios, compound angle formulae, trigonometric identities. Solving equations and inequalities involving absolute values, polynomial, rational, logarithmic, exponential and trigonometric functions. Their graphs. Operations on functions: point-wise addition and multiplication, composition; inverse functions. Average and instantaneous rate of change, approximating instantaneous rate of change, secants and tangents to graphs. Applications to graphing and finding maxima and minima of functions. Using functions to model, interpolate, and extrapolate data. If times permits, limits, introduction to derivatives and rules of differentiation. | ||
| Prerequisite: Ontario grade 11 Functions (MCR3U) or the equivalent. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs from the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management. This course cannot be combined for credit with MAT0321 or MAT1319 or Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U) or any equivalent. | ||
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| MAT1320 | Calculus I | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of basic derivative formulas: products, chain rule, exponentials, and trigonometric functions. Derivatives of quotients, logarithms, inverse trigonometric functions. Finite difference approximations of first and second derivatives. Analysis of functions via the first and the second derivatives. L'Hospital's rule. Implicit differentiation, related rates, optimization, linear approximation, Newton s method. The definite integral and the fundamental theorem of calculus. Antiderivatives of elementary functions, integration by parts. Numerical integration: mid-point, trapezoidal rule and Simpson's rule; error analysis. | ||
| Prerequisite: One of MAT1319, MAT1339, Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U) or an equivalent. This course cannot be combined for credit with MAT1300 or MAT1308 or MAT1330. | ||
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| MAT1322 | Calculus II | (3,0,0) 3 cr. |
| Further techniques of integration. Improper integrals. Applications of the integral. Separable differential equations. Euler's method for differential equations. Sequences, series. Taylor's formula and series. Functions of two and three variables. Partial derivatives, the chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines. | ||
| For your information, this course is primarily intended for students registered in a physical sciences program. Please verify your program requirements. Prerequisite: MAT1320. This course cannot be combined for credit with MAT1303 or MAT1332. | ||
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| MAT1330 | Calculus for the Life Sciences I | (3,0,0) 3 cr. |
| Derivative, product and quotient rules, chain rule, derivative of exponential, logarithm and basic trigonometric functions, higher derivatives, curve sketching. Applications of the derivative to life sciences. The definite integral, the fundamental theorem of calculus, antiderivatives, substitution, integration by parts, applications of the integral to life sciences. | ||
| Prerequisite: One of MAT1319, MAT1339, Ontario Grade 12 Calculus and Vectors (MCV4U) or an equivalent. This course cannot be combined for credit with MAT1300 or MAT1308 or MAT1320. | ||
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| MAT1332 | Calculus for the Life Sciences II | (3,0,0) 3 cr. |
| Numerical integration, improper integrals, functions of several variables, partial derivatives, integration of functions of several variables. Introduction to differential equations, some techniques to solve simple differential equations, numerical solution of differential equations, models in the life sciences using differential equations. | ||
| For your information, this course is primarily intended for students registered in a life sciences program. Please verify your program requirements. Prerequisite: MAT1330. This course cannot be combined for credit with MAT1303 or MAT1322. | ||
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| MAT1339 | Introduction to Calculus and Vectors | (3,0,0) 3 cr. |
| Instantaneous rate of change as a limit, derivatives of polynomials using limits, derivatives of sums, products, the chain rule, derivatives of rational, trigonometric, exponential, logarithmic, and radical functions. Applications to finding maxima and minima and graph sketching. Concavity and points of inflection, the second derivative. Optimization in models involving polynomial, rational, and exponential functions. Vectors in two and three dimensions. Cartesian, polar and geometric forms. Algebraic operations on vectors, dot product, cross product. Applications to projections, area of parallelograms, volume of parallelepipeds. Scalar and vector parametric form of equations of lines and planes in two and three dimensions. Intersections of lines and planes. Solution of up to three equations in three unknowns by elimination or substitution. Geometric interpretation of the solutions. | ||
| Prerequisite: Ontario 4U Functions (MHF4U) or MAT1318 or equivalent. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs of the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management. This course cannot be combined for credit with MAT0341 or MAT1340 or Mat0321 or MAT1319 or Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U), or any equivalent. | ||
| Top | ||
| MAT1341 | Introduction to Linear Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of complex numbers. The fundamental theorem of algebra. Review of vector and scalar products, projections. Introduction to vector spaces, linear independence, bases; function spaces. Solution of systems of linear equations, matrix algebra, determinants, eigenvalues and eigenvectors. Gram Schmidt, orthogonal projections. Linear transformations, kernel and image, their standard matrices. Applications (e.g. geometry, networks, differential equations) | ||
| Prerequisite: MAT1339 or MAT1340 or Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U), or an equivalent. This course cannot be combined for credit with MAT1302. | ||
| Top | ||
| MAT1348 | Discrete Mathematics for Computing | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to discrete structures as a foundation to computing. Propositional logic. Fundamental structures: functions, relations, sets. The basics of counting: counting arguments, the pigeonhole principle, permutations and combinations. Introduction to proofs: direct, by contradiction, by cases, induction. Rudiments of the analysis of algorithms and order analysis. Topics in graph theory: isomorphism, planarity, circuits, trees, directed graphs. Recursive definition of functions and methods for solving recurrence relations. Whenever possible applications from computing and information technology will be included. | ||
| Prerequisite: MAT1318, Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U) or equivalent. This course cannot be combined for credit with MAT2343 or MAT2348 or MAT2361. | ||
| Top | ||
| MAT1371 | Descriptive Statistics | (3,0,1) 3 cr. |
| Design of experiments: controls and confounding. Descriptive statistics: histograms, average and observed standard deviation. Approximation of standardized histograms. Elementary probability. Applications to games of chance. | ||
| This course cannot count for credit in a mathematics or statistics major or honours with specialization. | ||
| Top | ||
| MAT1372 | Elements of Probability and Statistical Inference | (3,0,1) 3 cr. |
| Probability distributions. Law of large numbers and the central limit theorem. Sampling. Applications of probability. Testing with the normal, t and chi-square distributions. Correlation and regression. | ||
| Prerequisite: MAT1371. This course cannot count for credit in a mathematics or statistics major or honours with specialization. | ||
| Top | ||
| MAT1373 | Data Analysis by Computer | (3,0,1) 3 cr. |
| Introduction to a statistical package on a computer. Descriptive statistics and data analysis by computer. The distributions and applications of standard parametric and nonparametric tests are investigated using the simulation function of a statistical package. | ||
| This course cannot count for credit in a mathematics or statistics major or honours with specialization. | ||
| Top | ||
| MAT1700 | Méthodes mathématiques I | (3,0,0) 3 cr. |
| Révision des fonctions élémentaires. Limites. Séries géométriques. Calcul différentiel et intégral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. | ||
| Préalable : Un des cours suivants: le cours de 4U (Ontario) Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel ou Calcul et vecteurs (MCV4U) ou MAT1719 ou MAT1739. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de l'École de gestion. Les cours MAT1700, MAT1708, MAT1720 et MAT1730 sont mutuellement exclusifs. (antérieurement MAT1701). | ||
| Top | ||
| MAT1702 | Méthodes mathématiques II | (3,0,0) 3 cr. |
| Solutions de systèmes d'équations linéaires. Algèbre des matrices. Déterminants. Nombres complexes, théorème fondamental de l'algèbre. Valeurs et vecteurs propres de matrices réelles. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases. Applications. | ||
| Préalable : Un des cours suivants : Mathématiques 4U l'Ontario Géométrie et mathématiques discrètes ou Mathématiques de la estion de données ou Fonctions avancées (MHF4U), MAT1718, MAT1739, MAT1740 ou un cours équivalent. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de l'École de Gestion et de la Faculté des Sciences Sociales. Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1703 | Méthodes mathématiques III | (3,0,0) 3 cr. |
| Suites, séries, séries entières, séries de Taylor. Équations aux différences finies: la solution générale des équations linéaires à coefficients constants. Approfondissement des méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Dérivées des fonctions composées à plusieurs variables. Gradient, dérivée dans une direction, plan tangent. Dérivées partielles d'ordre supérieur. Extremums avec ou sans constraintes. Intégrales doubles. | ||
| Préalable : MAT1700. Concomitant : MAT1702. Les cours MAT1703, MAT1722 et MAT1732 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1708 | Introduction au Calcul différentiel et intégral | (3,0,0) 3 cr. |
| Révision des fonctions élémentaires, introduction aux limites, séries géométriques, introduction au calcul différentiel et intégral de fonctions d'une variable, applications de la dérivée et de l'intégrale, approximation linéaire, applications aux problèmes d'optimisation. | ||
| Préalable: Un des cours suivants: Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel ou Fonctions avancées (MHF4U), MAT1718, MAT1719, ou l'équivalent. Ce cours est principalement réservé aux étudiants de la Faculté des Arts et de la Faculté des Sciences Sociales. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT1700, MAT1720 ou MAT1730. | ||
| Top | ||
| MAT1718 | Fonctions | (3,0,0) 3 cr. |
| Fonctions polynômiales et rationnelles: factorisation, le théorème du reste, familles de polynômes avec des zéros spécifiés, fonctions polynômiales paires et impaires. Logarithme et exponentiel de bases différentes, leurs lois. Fonctions trigonométriques: mesure en radian, valeurs des quotients trigonométriques principaux, formules des angles composés, identités trigonométriques. Solution des équations et inégalités concernant des valeurs absolues, des fonctions polynômiales, rationnelles, exponentielles et logarithmiques. Leurs graphes. Opérations sur les fonctions: addition et multiplication ponctuelles, composition; fonctions inverses. Taux de variation moyen et instantané, approximation du taux de variation instantané, les sécantes et les tangentes aux graphes. Applications aux études des courbes, maximums et minimums des fonctions. Utilisation des fonctions pour modéliser, interpoler et extrapoler des données. Si le temps permet, limites, introduction à la dérivée et les règles de dérivation. | ||
| Préalable: Les Mathématiques de la 11e année de l'Ontario Fonctions (MCR3U) ou l'équivalent. Les crédits pour ce cours sont au delà des exigences des programmes de la Faculté des sciences, de la Faculté de génie et de l'École de gestion. Les cours MAT0721, Mathématiques 4U de l Ontario Fonctions avancées (MHF4U) et MAT1719 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1720 | Calcul différentiel et intégral I | (3,0,0) 3 cr. |
| Revue rapide des formules fondamentales de dérivation: produits, exponentielles, et fonctions trigonométriques. Dérivées des quotients de fonctions, des logarithmes et des fonctions trigonométriques inverses. Approximation numérique des dérivées premières et secondes par des différences finies. Études de fonctions à l'aide des dérivées premières et secondes. Règle de l'Hospital. Dérivée implicite, taux reliés, optimisation, approximation linéaire, la méthode de Newton. L'intégrale définie et le théorème fondamental. Primitives de fonctions élémentaires, intégration par parties. Intégration numérique: les formules du point milieu, du trapèze et de Simpson; analyse de l'erreur. | ||
| Préalable : MAT1719 ou MAT1739 ou Mathématiques 4U de l'Ontario Calcul et vecteurs (MCV4U) ou l'équivalent. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT1700 ou MAT1708 ou MAT1730. | ||
| Top | ||
| MAT1722 | Calcul différentiel et intégral II | (3,0,0) 3 cr. |
| Autres méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Applications de l'intégrale. Équations différentielles séparables. La méthode d'Euler pour les équations différentielles. Suites et séries. Formule de Taylor et séries de Taylor. Fonctions de deux et de trois variables. Dérivées partielles, dérivation en chaîne, dérivées directionnelles, plans tangents et droites normales. | ||
| Pour votre information, ce cours s'adresse principalement aux étudiants inscrits dans les programmes des sciences physiques. Veuillez consulter les exigences de votre programme. Préalable : MAT1720. Les cours MAT1722, MAT1703 et MAT1732 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1730 | Calcul différentiel et intégral pour les sciences de la vie I | (3,0,0) 3 cr. |
| Dérivée, règles du produit et du quotient, dérivée de fonctions composées, dérivée des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques de base, dérivées d'ordre supérieur, graphes de fonctions. Applications de la dérivée aux sciences de la vie. L' intégrale définie, théorème fondamental du calcul, primitives, méthodes d'intégration par substitution et par parties. Application de l'intégrale aux sciences de la vie. | ||
| Préalable: MAT1719 ou MAT1739 ou Mathématiques 4U de l'Ontario (MCV4U) ou l équivalent. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT1700 ou MAT1708 ou MAT1720. | ||
| Top | ||
| MAT1732 | Calcul différentiel et intégral pour les sciences de la vie II | (3,0,0) 3 cr. |
| Intégration numérique, intégrales impropres, fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, intégration de fonctions de plusieurs variables, introduction aux équations différentielles, techniques pour résoudre des équations différentielles simples, solutions numériques d'équations différentielles, modélisation en sciences dela vie à l'aide d'équations différentielles. | ||
| Pour votre information, ce cours s'adresse principalement aux étudiants inscrits dans les programmes des sciences de la vie. Veuillez consulter les exigences de votre programme. Préalable: MAT1730. Les cours MAT1732, MAT1703 et MAT1722 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1739 | Introduction au calcul et vecteurs | (3,0,0) 3 cr. |
| Taux de variation instantané comme limite, dérivées des polynômes en utilisant les limites, dérivées des sommes, produits, fonctions composées, dérivées des fonctions rationnelles, trigonométriques, logarithmes, et radicales. Applications: maximums, minimums, et représentations graphiques. Concavité et points d'inflexion, la dérivée seconde. Optimisation dans des modèles qui contiennent des fonctions polynômes, rationnelles, et exponentielles. Vecteurs à deux et à trois dimensions. Les formes cartésiennes, polaires, et géométriques. Opérations algébriques sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel. Applications aux projections, l aire des parallélogrammes, le volume des parallélipipèdes. Équations de plans et de droites en forme paramétrique scalaire et vectorielle, dans l'espace à deux et à trois dimensions. Intersections de droites et de plans. Solution de jusqu à trois équations linéaire à trois inconnues par élimination ou substitution. Interprétation géométrique des solutions. | ||
| Préalable : Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées (MHF4U) ou MAT1718 ou l'équivalent. Les crédits pour ce cours sont au delà des exigences des programmes de la Faculté des sciences, de la Faculté de génie et de l'École de gestion. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT0721, MAT0741, MAT1739, MAT1740 ou Mathématiques 4U de l'Ontario Calcul et vecteurs (MCV4U). | ||
| Top | ||
| MAT1741 | Introduction à l'algèbre linéaire | (3,0,0) 3 cr. |
| Revue des nombres complexes. Le théorème fondamental de l'algèbre. Revue du produit scalaire et vectoriel et des projections. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases; espaces de fonctions. Solutions des systèmes d'équations linéaires, algèbre des matrices, déterminants, valeurs et vecteurs propres. Méthode de Gram-Schmidt et projections orthogonales. Transformations linéaires, leurs noyaux, leurs images et leurs matrices associées. Applications (ex. à la géométrie, aux réseaux, aux équations différentielles). | ||
| Préalable : MAT1739 ou MAT1740 ou Mathématiques 4U de l'Ontario (MCV4U) ou l équivalent. Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT1748 | Mathématiques discrètes pour l'informatique | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux structures discrètes comme base de l'informatique. Logique des propositions. Structures fondamentales: fonctions, relations, ensembles. Principes de base du dénombrement: argument de comptage, principe des tiroirs, permutations et combinaisons. Introduction aux structures d'une démonstration mathématique: directe, par l'absurde, cas par cas, par récurrence. Rudiments de l'analyse des algorithmes et complexité des algorithmes. Éléments de la théorie des graphes: isomorphisme, planarité, circuits, arbres, graphes orientés. Définition récursive des fonctions et résolution des relations de récurrence. Les exemples seront principalement choisis dans le domaine de l'informatique. | ||
| Préalables: MAT1718 ou Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées (MHF4U) ou l équivalent. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT2743 ou MAT2748 ou MAT2761. | ||
| Top | ||
| MAT1771 | Statistique descriptive | (3,0,1) 3 cr. |
| Planification des expériences: Contrôles et effets confondus. Statistiques descriptives: histogrammes, moyenne et écart type de l'échantillon. Approximation d'un histogramme centré et réduit. Probabilité élémentaire. Applications aux jeux de hasard. | ||
| Ce cours ne peut pas être crédité aux étudiant(e)s inscrit(e)s à une majeure ou un spécialisé approfondi en statistique ou en mathématiques. | ||
| Top | ||
| MAT1772 | Éléments de probabilités et inférence statistique | (3,0,1) 3 cr. |
| Répartitions. Loi des grands nombres et théorème limite central. Échantillonnage. Applications des probabilités. Tests avec les lois normales, t et chi-carré. Corrélation et régression. | ||
| Préalable : MAT1771. Ce cours ne peut pas être crédité aux étudiant(e)s inscrit(e)s à une majeure ou un spécialisé approfondi en statistique ou en mathématiques. | ||
| Top | ||
| MAT1773 | Analyse des données par ordinateur | (3,0,1) 3 cr. |
| Introduction à un logiciel de statistique sur ordinateur. Statistique descriptive et analyse des données par ordinateur. Les distributions et les applications des tests paramétriques et non paramétriques standards sont interprétées par simulation avec un logiciel. | ||
| Ce cours ne peut pas être crédité aux étudiant(e)s inscrit(e)s à une majeure ou un spécialisé approfondi en statistique ou en mathématiques. | ||
| Top | ||
| MAT2120 | Analysis I | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of single-variable theory; properties of real numbers, least upper bounds, sequences and series, the mean value theorem. Topology of Rn; compactness, continuous functions, the extreme value theorem. Derivatives as linear maps. The inverse function theorem and implicit function theorem. Taylor's formula. Maxima and minima, Lagrange multipliers. | ||
| Prerequisites: MAT1322, MAT1341 | ||
| Top | ||
| MAT2121 | Analysis II | (3,0,0) 3 cr. |
| Riemann integration: double and triple integrals, Fubini's theorem, change of variables. Integration over curves and surfaces in R3; arc length and surface area, line and surface integrals. Differential forms, vector fields and classical versions of Stoke's theorem. | ||
| Prerequisite: MAT2120. Cannot be combined for credit with MAT2322. | ||
| Top | ||
| MAT2141 | Linear Algebra I | (3,0,0) 3 cr. |
| Vector spaces over arbitrary fields, linear maps, representation of linear maps by matrices, quotient spaces, the isomorphism theorem, multilinear mappings, determinants, inner products, orthogonal projections, the Gram-Schmidt algorithm. | ||
| Prerequisite: MAT1341. | ||
| Top | ||
| MAT2143 | Algebraic Structures | (3,0,0) 3 cr. |
| Arithmetic modulo n, permutations, groups, cyclic groups, homomorphisms, quotient groups, isomorphism theorems, rings, fields. | ||
| Prerequisite: MAT1341. | ||
| Top | ||
| MAT2322 | Calculus III for Engineers | (3,0,0) 3 cr. |
| Extrema of functions of several variables. Multiple integration and applications. Vector fields and their derivatives. Curves. Vector differential operators. Line integrals. Surfaces and surface integrals. Theorems of Stokes, Gauss, etc. | ||
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1332), MAT1341. Cannot be combined for credit with MAT 2121 | ||
| Top | ||
| MAT2324 | Ordinary Differential Equations and the Laplace Transform | (3,0,0) 3 cr. |
| General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. | ||
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1332), MAT1341. Cannot be combined for credit with MAT2384. | ||
| Top | ||
| MAT2342 | Introduction to Applied Linear Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Review of vector spaces and matrix algebra. Applications to linear programming and finite state Markov chains. Inner products, review of Gram-Schmidt, orthogonal projections. Applications to minimization of quadratic functions and least squares approximation. Review of eigenvalues and diagonalization. Singular value decomposition. Applications to principal component analysis and discrete linear dynamical systems. Introduction to finite fields. Applications to coding theory. Other applications such as computer graphics, graphs and incidence matrices, game theory, discrete Fourier series, and compression and noise reduction may be covered. | ||
| Prerequisite: MAT1302 or MAT1341 | ||
| Top | ||
| MAT2348 | Discrete Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Sets, functions, relations, induction, basic counting techniques, recurrence relations and generation functions, principle of inclusion -- exclusion. Introduction to graph theory. | ||
| Prerequisite: MAT1341. This course cannot be combined for credit with MAT1348 or MAT2343 or MAT2361. Previously MAT2343. | ||
| Top | ||
| MAT2355 | Introduction to Geometry | (3,0,0) 3 cr. |
| Euclidean and non-Euclidean geometries; affine geometry, projective geometry. Transformations and transformation groups. | ||
| Prerequisite: MAT1302 or MAT1341. | ||
| Top | ||
| MAT2362 | Foundations of Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to proofs, set theory and the foundations of mathematics. Propositional logic. quantifiers, predicate logic and mathematical theories. Validity and models. Proof techniques: direct, by contradiction, by cases, constructive and non constructive. Informal set theory and encoding of mathematics: relations, functions, structures. Introduction to axiomatic set theory, including cardinality, Axiom of Choice. Paradoxes. | ||
| Prerequisites: MAT1322 and MAT1341 | ||
| Top | ||
| MAT2371 | Introduction to Probability | (3,0,0) 3 cr. |
| Probability axioms and their consequences. Conditional probability and independence. Random variables, distributions and densities, moments, sampling distributions. Weak law of large numbers, sums of independent random variables, moment generating functions, convergence concepts, the central limit theorem. | ||
| Prerequisite: One of MAT1322 or MAT1332. This course cannot be combined for credit with MAT2377, MAT2378, ADM2303, ECO3150, HSS2381 or PSY2106. | ||
| Top | ||
| MAT2375 | Introduction to Statistics | (3,0,0) 3 cr. |
| Theory of statistical inference; point and interval estimation, tests of hypotheses. Inferences about normal models. Introduction to nonparametric methods. | ||
| Prerequisite: MAT2371. This course cannot be combined for credit with MAT2377, MAT2378, ADM2303, ECO3150, HSS2381 or PSY2106. | ||
| Top | ||
| MAT2377 | Probability and Statistics for Engineers | (3,0,0) 3 cr. |
| A concise survey of: combinatorial analysis; probability and random variables; discrete and continuous densities and distribution functions; expectation and variance; normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. The emphasis is on statistics and quality control methods for engineers. | ||
| Prerequisite: One of MAT1322 or MAT1332. This course cannot be combined for credit with MAT1371, MAT1372, MAT2371, MAT2375, MAT2378, ADM2303, ECO3150, HSS2381 or PSY2106. | ||
| Top | ||
| MAT2378 | Probability and Statistics for the Natural Sciences | (3,0,0) 3 cr. |
| A concise survey of: probability and random variables; discrete and continuous densities and distribution functions; expectation and variance, normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; the method of least squares, correlation and regression. Emphasis and examples appropriate to the natural sciences. | ||
| Prerequisite: One of MAT1322 or MAT1332. This course cannot be combined for credit with MAT1371, MAT1372, MAT2371, MAT2375, MAT2377, ADM2303, ECO3150, HSS2381 or PSY2106. | ||
| Top | ||
| MAT2384 | Ordinary Differential Equations and Numerical Methods | (3,0,1) 3 cr. |
| General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Numerical methods including error analysis; numerical differentiation, integration and solutions of differential equations. | ||
| Prerequisites: MAT1341, (MAT1322 or MAT1332). Cannot be combined for credit with MAT2324. (formerly MAT2331). | ||
| Top | ||
| MAT2520 | Analyse I | (3,0,0) 3 cr. |
| Révision de la théorie des fonctions d'une variable: propriétés des nombres réels, la plus petite borne supérieure, les suites et séries, le théorème de la moyenne. Topologie de Rn: la compacité, les fonctions continues, le théorème des valeurs extrêmes. La dérivée comme application linéaire. Le théorème des fonctions inverses et le théorème des fonctions implicites. La formule du reste de Taylor. Les maximums et minimums. Les multiplicateurs de Lagrange. | ||
| Préalables: MAT1722, MAT1741 | ||
| Top | ||
| MAT2521 | Analyse II | (3,0,0) 3 cr. |
| L'intégrale de Riemann: intégrales doubles et triples, théorème de Fubini, les changements de variables. La longueur d'arc et l'aire d'une surface, les intégrales curvilignes et de surface. Les formes différentielles: le théorème de Stokes pour les formes différentielles, les champs de vecteurs et la version classique du théorème de Stokes. | ||
| Préalable: MAT2520. Les cours MAT2521 et MAT2722 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT2541 | Algèbre linéaire I | (3,0,0) 3 cr. |
| Espace vectoriel sur un corps, applications linéaires, représentations matricielles des applications linéaires, espaces quotients, théorème d'isomorphisme, applications multilinéaires, déterminant, produits scalaires, projections orthogonales, algorithme de Gram-Schmidt. | ||
| Préalable: MAT1741 | ||
| Top | ||
| MAT2543 | Structures algébriques | (3,0,0) 3 cr. |
| Arithmétique modulo n, permutations, groupes, groupes cycliques, homomorphismes, groupes quotients, anneaux et corps. | ||
| Préalable : MAT1741. | ||
| Top | ||
| MAT2722 | Calcul différentiel et intégral III pour ingénieurs | (3,0,0) 3 cr. |
| Extremums des fonctions de plusieurs variables. Intégrales multiples et applications. Champs de vecteurs et leurs dérivées. Courbes. Opérateurs différentiels vectoriels. Intégrales curvilignes. Surfaces et intégrale de surface. Théorème de Stokes, de Gauss, etc. | ||
| Préalables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1732). Les cours MAT2722 et MAT2521 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT2724 | Équations différentielles et transformées de Laplace | (3,0,0) 3 cr. |
| Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielles linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformée de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire. | ||
| Préalables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1732). Les cours MAT2724 et MAT2784 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT2742 | Introduction à l'algèbre linéaire appliquée | (3,0,0) 3 cr. |
| Révision des espaces vectoriels et de l'algèbre des matrices. Applications à la programmation linéaire et aux chaînes de Markov sur un espace d'états fini. Produit scalaire, révision de la méthode de Gram-Schmidt et des projections orthogonales. Applications à la minimisation des fonctions quadratiques, et l'approximation des moindres carrés. Révision des valeurs propres et de la diagonalisation des matrices. Décomposition singulière. Applications à l'analyse des composantes principales et aux systèmes dynamiques linéaires discrets. Introduction aux corps finis. Applications à la théorie du codage. Autres applications telles l'infographie, les matrices d'incidence, la théorie des jeux, les séries de Fourier discrètes et la compression et la réduction du bruit, peuvent être étudiées. | ||
| Préalables : MAT1702 ou MAT1741 | ||
| Top | ||
| MAT2748 | Mathématiques discrètes | (3,0,0) 3 cr. |
| Ensembles, fonctions, relations, récurrence, méthodes fondamentales de dénombrement, relations de récurrence et fonctions génératrices, principes d'inclusion -- exclusion. Introduction à la théorie des graphes. Auparavant MAT2743. | ||
| Préalable: MAT1741. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédit avec MAT1748 ou MAT2743 ou MAT2761. (antérieurement MAT2743). | ||
| Top | ||
| MAT2755 | Introduction à la géométrie | (3,0,0) 3 cr. |
| Géométries euclidiennes et non euclidiennes; géométries affines; géométrie projective. Transformations et groupes de transformations. | ||
| Préalable : MAT1702 ou MAT1741. | ||
| Top | ||
| MAT2762 | Fondements des mathématiques | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction à la notion de preuves, la théorie des ensembles et les fondements des mathématiques, la logique propositionnelle, quantificateurs, logique des prédicats et la théorie des mathématiques, validation et modèles, Techniques de preuves: directe, par contradiction, cas par cas, constructives et non-constructive. Théorie des ensembles formels et codage mathématiques: relations, fonctions, structures. Introduction aux axiomes de la théorie des ensembles, dénombrabilité, Axiome du choix, paradoxes. | ||
| Préalables: MAT1722 et MAT1741. | ||
| Top | ||
| MAT2771 | Introduction aux probabilités | (3,0,0) 3 cr. |
| Axiomes des probabilités et leurs conséquences. Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires, fonctions de répartition et densités, moments, distributions d'échantillonnage. Loifaible des grands nombres, sommes de variables aléatoires indépendantes, fonction génératrice des moments, concepts de convergence, théorème limite central. | ||
| Préalable : MAT1722 ou MAT1732. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédits avec MAT2777, MAT2778, ADM2703, ECO3550, HSS2781 ou PSY2506. | ||
| Top | ||
| MAT2775 | Introduction à la statistique | (3,0,0) 3 cr. |
| La théorie de l'inférence statistique: estimation ponctuelle et par intervalle, tests d'hypothèses. Application aux modèles normaux. Introduction aux méthodes non-paramétriques. | ||
| Préalable : MAT2771. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédits avec MAT2777, MAT2778, ADM2703, ECO3550, HSS2781 ou PSY2506. | ||
| Top | ||
| MAT2777 | Probabilités et statistique pour ingénieurs | (3,0,0) 3 cr. |
| Brève introduction aux sujets suivants: analyse combinatoire, probabilités et variables aléatoires, fonctions de densité et de répartition pour les variables de type discret ou continu. Espérance mathématique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypothèses; méthode des moindres carrés, corrélation et régression. La théorie est illustrée par des simulations. Le contenu du cours est orienté surtout vers la statistique et les méthodes de contrôle de la qualité pour les ingénieurs. | ||
| Préalable : MAT1722 ou MAT1732. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédits avec MAT1771, MAT1772, MAT2771, MAT2775, MAT2778, ADM2703, ECO3550, HSS2781 ou PSY2506. | ||
| Top | ||
| MAT2778 | Probabilités et statistique pour les sciences naturelles | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction des sujets suivants: probabilité et variables aléatoires, fonctions de densité et de répartition pour les variables discrètes ou continues. Espérance mathématique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypothèse; méthode des moindres carrés, corrélation et régression. Le contenu du cours et les exemples choisis sont axés sur les sciences naturelles. | ||
| Préalable : MAT1722 ou MAT1732. Ce cours ne peut être combiné pour fin de crédits avec MAT1771, MAT1772, MAT2771, MAT2775, MAT2777, ADM2703, ECO3550, HSS2781 ou PSY2506. | ||
| Top | ||
| MAT2784 | Équations différentielles et méthodes numériques | (3,0,1) 3 cr. |
| Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielle linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et l'intégration numériques et la résolution numérique des équations différentielles. | ||
| Préalables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1732). Les cours MAT2784 et MAT2724 sont mutuellement exclusifs. (antérieurement MAT2731). | ||
| Top | ||
| MAT2901 | Rapport de stage coop I / CO-OP Work Term Report I | 3 cr. |
| Top | ||
| MAT3100 | History of Mathematics I | (3,0,0) 3 cr. |
| Survey of the main lines of the mathematical development from the Babylonians, Egyptians and Greeks to modern times. | ||
| Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. | ||
| Top | ||
| MAT3101 | History of Mathematics II | (3,0,0) 3 cr. |
| Historical development of mathematics as seen through a few central themes such as counting, space, randomness, approximation, the infinitely small, or algebraic abstraction. | ||
| Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. | ||
| Top | ||
| MAT3120 | Analysis III | (3,0,0) 3 cr. |
| Real numbers; completeness properties. Metric spaces; compactness and connectedness, continuous functions. Contraction mappings. Sequences and series of functions; modes of convergence, power series. Topics on function spaces such as: Weierstrass approximation, Fourier series and L2 spaces. | ||
| Prerequisite: MAT2121. (formerly MAT3125). | ||
| Top | ||
| MAT3121 | Complex Analysis I | (3,0,0) 3 cr. |
| Complex numbers. Analytic functions. Integration, Laurent series, residue calculus. Conformal mappings. | ||
| Prerequisite: MAT2121. This course cannot be combined for credit with MAT3321. | ||
| Top | ||
| MAT3130 | Introduction to Dynamical Systems | (3,0,0) 3 cr. |
| Systems of linear differential equations. Introduction to nonlinear systems; existence and uniqueness theorems, flow, stability of equilibria, invariant manifolds, periodic orbits, planar flows. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT3141 | Linear Algebra II | (3,0,0) 3 cr. |
| Finitely generated modules over a Euclidean domain, equivalence of matrices, the rational and Jordan canonical form, the Cayley-Hamilton Theorem, spectral theorems, linear functionals, dual spaces, tensor products. | ||
| Prerequisites: MAT2141, MAT2143. | ||
| Top | ||
| MAT3143 | Ring Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Rings, polynomial rings, homomorphisms, quotient rings, Euclidean rings, principal rings, factorial rings, fields, extensions of fields, splitting field, finite fields. | ||
| Prerequisites: MAT2141, MAT2143. | ||
| Top | ||
| MAT3153 | Introduction to Topology | (3,0,0) 3 cr. |
| Sets, functions, countability. Topology of the real line and of Euclidean space, compactness and connectedness, continuous functions. An introduction to algebraic methods in topology: homotopies and the winding number of curves in the plane, the index of a vector field in the plane, or the classification of surfaces. | ||
| Prerequisite: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322). | ||
| Top | ||
| MAT3155 | Introduction to Differential Geometry | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to elementary Riemannian geometry, applications to curves and surfaces, special topics chosen from geometry and physics. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2141 or MAT2342). | ||
| Top | ||
| MAT3166 | Introduction to Number Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics chosen from: Farey sequence, Fermat-Euler-Wilson theorems, power residues and primitive roots, Diophantine equations, continued fractions, algebraic and transcendental numbers, arithmetic functions, distribution of primes. | ||
| Prerequisite: MAT2348 | ||
| Top | ||
| MAT3172 | Foundations of Probability | (3,0,0) 3 cr. |
| An overview of probability from a non-measure theoretic point of view. Random vectors; independence, conditional expectation and probability, consequences. Various types of convergence leading to proofs of the major theorems in classical probability theory. An introduction to simple stochastic processes such as Poisson and branching processes. | ||
| Prerequisites: MAT2121, (MAT2141 or MAT2342), MAT2371 | ||
| Top | ||
| MAT3175 | Introduction to Mathematical Statistics | (3,0,0) 3 cr. |
| Limit theorems. Sampling distributions. Parametric estimation. Concepts of sufficiency and efficiency. Neyman-Pearson paradigm, likelihood ratio tests. Parametric and non-parametric methods for two- sample comparisons. Notions of experimental design, categorical data analysis, the general linear model, decision theory and Bayesian inference. | ||
| Prerequisites: MAT2121, (MAT2141 or MAT2342), MAT2375 | ||
| Top | ||
| MAT3320 | Mathematics for Engineers | (3,0,0) 3 cr. |
| Series solutions of ordinary differential equations. Legendre and Bessel functions. Sturm-Liouville problems, orthogonal functions. Fourier series. Partial differential equations: introduction and applications. | ||
| Prerequisites: (MAT2121 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT3321 | Complex Analysis and Integral Transforms | (3,0,1.5) 3 cr. |
| Differentiation and integration of functions of one complex variable. Conformal mapping. Cauchy's theorem and formulae. Taylor and Laurent expansions. Residue calculus and applications, including the Laplace inversion theorem and the Heaviside expansion theorem. Cannot be combined for credit with MAT 3121. | ||
| Prerequisites: MAT2322, (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT3341 | Applied Linear Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Vector and matrix norms. Schur canonical form, QR, LU, Cholesky and singular value decomposition, generalized inverses, Jordan form, Cayley-Hamilton theorem, matrix analysis and matrix exponentials, eigenvalue estimation and the Greshgorin Circle Theorem; quadratic forms, Rayleigh and minima principles. The theoretical and numerical aspects will be studied. | ||
| Prerequisites: MAT1322, (MAT2141 or MAT2342). | ||
| Top | ||
| MAT3343 | Applied Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Groups and finite fields; binary codes: Hamming and BCH codes; other topics in applied algebra. | ||
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT2143 or MAT2348) | ||
| Top | ||
| MAT3348 | Applied Discrete Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Trees and applications, applications of graphs, networks and flows, matching theory, introduction to linear programming. | ||
| Prerequisites: MAT1341 and (MAT2348 or CSI2101). (formerly MAT3344). | ||
| Top | ||
| MAT3361 | Introduction to Mathematical Logic | (3,0,0) 3 cr. |
| Formal approaches to propositional and predicate logic. Syntax and Semantics. Formal proof systems. Completeness and compactness. Formal theories and their models. Topics chosen from: logics in computer science, foundations of mathematics, set theory, computability theory. | ||
| Prerequisites: MAT2362 and one of MAT2120, MAT2141, MAT2143, MAT2348 or CSI2101. | ||
| Top | ||
| MAT3375 | Regression Analysis | (3,0,0) 3 cr. |
| Distribution theory, hypothesis testing and estimation for simple, multiple and non-linear regression. Generalized linear models, logistic and Poisson regression. Analysis of data using statistical software packages. | ||
| Prerequisites: (MAT2121 or MAT2322), (MAT2141 or MAT2342) and MAT2375. | ||
| Top | ||
| MAT3377 | Sampling and Surveys | (3,0,0) 3 cr. |
| An introduction to the design and analysis of surveys. Simple random, stratified, proportional, post-stratified, cluster, and multi-stage sampling. Examples and complete theoretical development. Analysis of data using statistical software packages. | ||
| Prerequisites: (MAT1322 or MAT1332), (MAT2375 or MAT2377 or MAT2378) | ||
| Top | ||
| MAT3378 | Analysis of experimental designs | (3,0,0) 3 cr. |
| Distribution theory for experimental designs. Experimental designs: Completely randomized, complete and incomplete block designs, Latin squares, split-plot, fractional, factorial and response surface designs. Sample size and power determination. Simultaneous inference. Variance component models. Analysis of data using statistical software packages. | ||
| Prerequisites: MAT2375, (MAT2120 or MAT2322) | ||
| Top | ||
| MAT3380 | Introduction to Numerical Analysis | (3,0,0) 3 cr. |
| Roots of nonlinear equations (fixed point, Newton, secant, bisection). Condition number of linear systems. Iterative methods for linear and non-linear systems (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR; fixed point, Newton). Interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and integration. Numerical methods for differential equations. Error analysis. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT3381 | Computational Geometry | (3,0,0) 3 cr. |
| Geometric data structures, point location, geometric intersection, convex hull, Voronoi diagram, polygon and Delaunay triangulation, range searching, quadtrees. Approximation theory: interpolation, splines, curve fitting, surface and solid representation. Application to robotics, computer graphics, geometric modelling. | ||
| Prerequisites: MAT1322, (MAT2141 or MAT2342), MAT2348, MAT2355. | ||
| Top | ||
| MAT3395 | Introduction to Mathematical Models and Mathematical Software | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to the use of mathematical software in solving problems of applied mathematics. Mathematical models will come mainly from calculus, differential equations, linear algebra and vector geometry. | ||
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT2121 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT3500 | Histoire des mathématiques I | (3,0,0) 3 cr. |
| Aperçu du développement de la pensée mathématique depuis l'Antiquité (babylonienne, égyptienne et grecque) jusqu'à l'ère moderne. | ||
| Préalable : 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur. | ||
| Top | ||
| MAT3501 | Histoire des mathématiques II | (3,0,0) 3 cr. |
| Développement historique des mathématiques à travers quelques thèmes comme le nombre, le hasard, l'espace, l'approximation, l'infiniment petit ou l'abstraction algébrique. | ||
| Préalable : 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur. | ||
| Top | ||
| MAT3520 | Analyse III | (3,0,0) 3 cr. |
| Nombres réels: l'axiome de complétude. Les espaces métriques: la compacité et connexité, les fonctions continues. Les applications contractantes. Les suites et séries de fonctions: les types de convergences, les séries de puissances. Sujets sur les espaces de fonctions tels que: le théorème d'approximation de Weierstrass, les séries de Fournier et les espace L2. | ||
| Préalable : MAT2521. (antérieurement MAT3525). | ||
| Top | ||
| MAT3521 | Fonctions d'une variable complexe I | (3,0,0) 3 cr. |
| Nombres complexes. Fonctions analytiques. Intégration, séries de Laurent, calcul des résidus. Applications conformes. | ||
| Préalable : MAT2521. Les cours MAT3521 et MAT3721 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Top | ||
| MAT3530 | Introduction aux Systèmes Dynamiques | (3,0,0) 3 cr. |
| Systèmes d'équations différentielles linéaires. Introduction aux systèmes non linéaires: théorèmes d'existence et d'unicité, flot, stabilité des équilibres, variétés invariantes, orbites périodiques, flots planaires. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2541 ou MAT742), (MAT2731 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT3541 | Algèbre linéaire II | (3,0,0) 3 cr. |
| Modules de type fini sur un anneau euclidien, équivalence de matrices, forme canonique de Jordan et forme rationnelle, théorème de Cayley-Hamilton, théorèmes spectraux, formes linéaires. espaces duaux, produits tensoriels. | ||
| Préalables : MAT2541, MAT2543. | ||
| Top | ||
| MAT3543 | Théorie des Anneaux | (3,0,0) 3 cr. |
| Anneaux, anneaux de polynômes, homomorphismes, anneaux quotients, anneaux euclidiens/principaux/factoriels, corps, extensions de corps, corps de décomposition, corps finis. | ||
| Préalables : MAT2541, MAT2543. | ||
| Top | ||
| MAT3553 | Introduction à la topologie | (3,0,0) 3 cr. |
| Ensembles, fonctions, dénombrabilité. Topologie de la droite réelle et de l'espace euclidien, ensembles compacts et connexes, fonctions continues. Introduction aux méthodes algébriques en topologie: l'homotopie et le coefficient d'enlacement des courbes dans le plan, l'indice d'un champ de vecteurs dans le plan, ou la classification des surfaces. | ||
| Préalable : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722). | ||
| Top | ||
| MAT3555 | Introduction à la géométrie différentielle | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction à la théorie Riemannienne élémentaire, applications aux courbes et surfaces, sujets spéciaux provenant de la géométrie et de la physique. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742). | ||
| Top | ||
| MAT3566 | Introduction à la théorie des nombres | (3,0,0) 3 cr. |
| Choix de sujets parmi les suivants: suites de Farey, théorèmes de Fermat, d'Euler et de Wilson. Résidus quadratiques et d'ordre supérieur; racines primitives. Équations diophantiennes. Fractions continues. Nombres algébriques et transcendants. Fonctions arithmétiques. Distribution des nombres premiers. | ||
| Préalable : MAT2748 | ||
| Top | ||
| MAT3572 | Fondements des Probabilités | (3,0,0) 3 cr. |
| Une présentation de la théorie des probabilités sans théorie de la mesure. Vecteurs aléatoires: l'indépendance, probabilité et espérance conditionnelle, les conséquences. Divers modes de convergence et leur emploi dans la démonstration des théorèmes classiques. Une introduction à des processus stochastiques simples tels que des processus de Poisson ou à ramifications. | ||
| Préalables : MAT2521, (MAT2541 ou MAT2742), MAT2771 | ||
| Top | ||
| MAT3575 | Introduction à la statistique mathématique | (3,0,0) 3 cr. |
| Théorèmes limites. Distributions reliées à l'échantillonnage. Estimation paramétrique. Notions de la fonction suffisante et de l'efficacité. Lemme de Neyman-Pearson, tests basés sur la fonction de varisemblance. Méthodes paramétriques et non-paramétriques pour la comparaison de deux échantillons. Notions de base pour le plan d'expérience, l'analyse de tableaux de contingence, le modèle linéaire général, la théorie de la décision et l'inférence bayesienne. | ||
| Préalables : MAT2521, (MAT2541 ou MAT2742), MAT2775 | ||
| Top | ||
| MAT3720 | Mathématiques de l'ingénierie | (3,0,0) 3 cr. |
| Solutions en séries d'équations différentielles. Fonctions de Legendre et de Bessel. Problèmes de Sturm-Liouville, fonctions orthogonales. Séries de Fourier. Équations aux dérivées partielles: introduction et applications. | ||
| Préalables : (MAT2521 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT3721 | Analyse complexe et transformations intégrales | (3,0,1.5) 3 cr. |
| Dérivation et intégration des fonctions d'une variable complexe. Transformations conformes. Théorème de Cauchy et formules de Cauchy. Séries de Taylor et séries de Laurent. Calcul des résidus et applications; théorème d'inversion de Laplace et théorème de développement de Heaviside. Les cours MAT 3721 et MAT 3521 sont mutuellement exclusifs. | ||
| Préalables : MAT2722, (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT3741 | Algèbre linéaire appliquée | (3,0,0) 3 cr. |
| Normes de vecteurs et de matrices. Forme canonique de Schur, décompositions QR, LU, décomposition de Cholesky, décomposition singulière, psudo inverses, forme de Jordon, théorème de Cayley- Hamilton, analyse des fonctions de matrices et des exponentielles de matrices; estimation des valeurs propres et théorème des disques de Greshgorin; formes quadratiques, principe de Rayleigh et principe du minimax. On étudiera les aspects théoriques et numériques. | ||
| Préalables : MAT1722, (MAT2541 ou MAT2742). | ||
| Top | ||
| MAT3743 | Algèbre appliquée | (3,0,0) 3 cr. |
| Théorie des groupes et théorie des corps finis; codes binaires: codes de Hamming et codes BCH; chapitres choisis d'algèbre appliquée. | ||
| Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2543 ou MAT2748) | ||
| Top | ||
| MAT3748 | Mathématiques discrètes appliquées | (3,0,0) 3 cr. |
| Les arbres et leurs applications, applications des graphes, réseaux et flots, théorie de couplage, introduction à la programmation linéaire. | ||
| Préalables: MAT1741 et (MAT2748 ou CSI2501). (antérieurement MAT3744). | ||
| Top | ||
| MAT3761 | Introduction à la logique mathématique | (3,0,0) 3 cr. |
| Approche formelle de la logique propositionnelle et des prédicats, syntaxe et sémantique, systèmes de preuves formelles, complétude et compacité. Théories formelles et leurs modèles. Sujets choisie de la liste suivantes: logique en informatique, les fondements des mathématiques, la théorie des ensembles, la théorie du calcul. | ||
| Préalables: MAT2762 et un parmi MAT2520, MAT2541, MAT2543, MAT2748 ou CSI2501. | ||
| Top | ||
| MAT3775 | Analyse de la régression | (3,0,0) 3 cr. |
| La théorie des distributions, tests d'hypothèses et l'estimation pour l'analyse de la régression simple, multiple et non linéaire. Modèles linéaires généralisés et la régression de Poisson. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique. | ||
| Préalables : (MAT2541 or MAT2742), MAT2775, (MAT2521 ou MAT2722). | ||
| Top | ||
| MAT3777 | Échantillonnage et sondages | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction à la conception et l'analyse des sondages. Échantillonnage simple aléatoire, stratifié, proportionnel, post-stratifié, par grappes et à niveaux multiples. Développement complet de la théorie; exemples. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique. | ||
| Préalables : (MAT1722 ou MAT1732), (MAT2775 ou MAT2777 ou MAT2778) | ||
| Top | ||
| MAT3778 | Analyse des plans d'expérience | (3,0,0) 3 cr. |
| Lois d'échantillonnage pour les plans d'expérience. Plans d'expérience: aléatoires, blocs complets ou incomplets, carrés latins, ``split-plot``, fractionnels. Analyse de la surface d'une fonction de régression. Taille de l'échantillon et calcul de la fonction de puissance. Inférence simultanée. Modèles à effets aléatoires. Analyse de données à l'aide de logiciels de statistique. | ||
| Préalables : MAT2775, (MAT2520 ou MAT2722) | ||
| Top | ||
| MAT3780 | Introduction à l'analyse numérique | (3,0,0) 3 cr. |
| Racines d'équations non linéaires (point fixe, Netwon, sécante, bissection). Conditionnement d'un système d'équations linéaires. Méthodes itératives pour les systèmes d'équations linéaires et non linéaires (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR; point fixe, Newton). Interpolation et approximation polynomiale, différentiation et intégration numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles. Analyse d'erreur. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT3781 | Géométrie Computationnelle | (3,0,0) 3 cr. |
| Structures de données géométriques, localisation de points, inter- section géométrique, enveloppe convexe, diagramme de Voronoi, triangulation par polygones et triangulation de Delaunay, recherche d'intervalles, quadtrees. Théorie de l'approximation: interpolation, splines, ajustement de courbes, représentation des surfaces et des solides. Applications à la robotique, au graphisme et à la modélisation géométrique. | ||
| Préalables : MAT1722, (MAT2541 ou MAT2742), MAT2748, MAT2755. | ||
| Top | ||
| MAT3795 | Introduction à la modélisation mathématique et aux logiciels mathématiques | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction à l'utilisation de logiciels mathématiques pour résoudre des problèmes de mathématiques appliquées. Les modèles mathématiques viendront surtout du calcul différentiel, des équations différentielles, de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle. | ||
| Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2521 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT3901 | Rapport de stage coop II / CO-OP Work Term Report II | 3 cr. |
| Top | ||
| MAT3902 | Rapport de stage coop III / CO-OP Work Term Report III | 3 cr. |
| Top | ||
| MAT4121 | Complex Analysis II | (3,0,0) 3 cr. |
| Maximum modulus principle. Rouché's theorem. Analytic continuation. Entire and meromorphic functions. Mittag-Leffler's theorem. | ||
| Prerequisite: MAT3121 | ||
| Top | ||
| MAT4124 | Introduction to Functional Analysis | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction to Banach and with emphasis on Hilbert spaces. Fourier series and Fourier transforms. Linear operators on Hilbert spaces. Introduction to spectral theory. Selected topics among: Compact operators, unbounded operators, etc. | ||
| Prerequisite: MAT3120 | ||
| Top | ||
| MAT4125 | Measure and Integration I | (3,0,0) 3 cr. |
| General measure and integral, Lebesgue measure and integration on R, Fubini's theorem, Lebesgue-Radon-Nikodym theorem, absolute continuity and differentiation, Lp-spaces. | ||
| Prerequisite: MAT3120 | ||
| Top | ||
| MAT4126 | Measure and Integration II | (3,0,0) 3 cr. |
| Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators, dual spaces, some additional topics. | ||
| Prerequisite: MAT4125. | ||
| Top | ||
| MAT4130 | Introduction to Partial Differential Equations | (3,0,0) 3 cr. |
| Modeling with partial differential equations (PDEs), elementary PDEs and the method of separation of variables, classification of PDEs, linear first order PDEs and method of characteristics, maximum principles for elliptic equations and classical solution of the Laplace equation, Green's functions, variational methods. | ||
| Prerequisites: MAT2121, (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT4131 | Introduction to Variational Methods | (3,0,0) 3 cr. |
| First variation, Gâteaux and Fréchet derivatives, fundamental lemma, Euler-Lagrange equations, constrained variational problems, second variation, convexity, Legendre transformation, Hamiltonian formulation, Hamilton-Jacoby theory, Weak lower semi-continuous functionals, existence theorems, regularity results. | ||
| Prerequisite: MAT3120. (formerly MAT4195). | ||
| Top | ||
| MAT4141 | Topics in Algebra I | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics in Abelian groups and structure of groups. Continuation of ring and module theory. | ||
| Prerequisites: MAT3141, MAT3143. | ||
| Top | ||
| MAT4142 | Introduction to Lie Algebras | (3,0,0) 3 cr. |
| Structure of solvable, nilpotent and semisimple finite dimensional Lie algebras. | ||
| Prerequisite: MAT3141 | ||
| Top | ||
| MAT4143 | Topics in Algebra II | (3,0,0) 3 cr. |
| Theory of fields. Galois theory. Additional topics. | ||
| Prerequisite: MAT4141. | ||
| Top | ||
| MAT4144 | Introduction to Lie Groups | (3,0,0) 3 cr. |
| Linear groups: the exponential map, Lie correspondence. Homomorphisms and coverings. Closed subgroups. Classical groups: Cartan subgroups, fundamental groups. Manifolds. Homogeneous spaces. General Lie groups. | ||
| Prerequisites: MAT2143, MAT3120, MAT3141 | ||
| Top | ||
| MAT4145 | Associative Algebras | (3,0,0) 3 cr. |
| Modules, the Jordan-H lder Theorem, semisimple modules and algebras, the Artin Wedderburn Theorem, indecomposable modules, the Krull-Schmidt Theorem, group algebras, central simple algebras, the Skolem-Noether Theorem. Additional topics chosen from Brauer group, Hopf algebras. | ||
| Prerequisite: MAT3143 | ||
| Top | ||
| MAT4149 | Introduction to Commutative Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Prime spectrum of a commutative ring (as a topological space); localization of rings and modules; tensor product of modules and algebras; Hilbert's Nullstellensatz and consequences for finitely generated algebras; Krull dimension of a ring; integral dependence, going-up, going-down; Noether Normalization Lemma and dimension theory for finitely generated algebras over a field; noetherian rings and Hilbert Basis Theorem; introduction to affine algebraic varieties and their morphisms. | ||
| Prerequisite: MAT3143 | ||
| Top | ||
| MAT4153 | General Topology | (3,0,0) 3 cr. |
| Topological spaces, product and identification topologies, countability and separation axioms, compactness, metrisation. | ||
| Prerequisite: MAT3120 or MAT3153 | ||
| Top | ||
| MAT4154 | Introduction to algebraic geometry | (3,0,0) 3 cr. |
| Brief overview of commutative algebra, Hilbert's Nullstellensatz, algebraic sets, and Zariski topology. Affine and projective varieties over algebraically closed fields. Regular functions and rational maps. Additional topics chosen from: the relation of varieties over complex numbers to complex analytic manifolds, genus, divisors, line bundles, Riemann-Roch Theorem, Bézout's Theorem. | ||
| Prerequisite: MAT3143 | ||
| Top | ||
| MAT4155 | Elementary Manifold Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Manifolds, differentiable structures, tangent space, vector fields, differential forms, tensor fields, Riemannian metric. | ||
| Prerequisites: MAT2141, MAT3120 | ||
| Top | ||
| MAT4156 | Manifold Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics in differential geometry and differential topology. | ||
| Prerequisite: MAT4155. | ||
| Top | ||
| MAT4157 | Algebraic Topology I | (3,0,0) 3 cr. |
| Covering spaces, homology via the Eilenberg-Steenrod axioms, applications, construction of a homology functor. | ||
| Prerequisites: MAT3143, MAT4153. | ||
| Top | ||
| MAT4158 | Algebraic Topology II | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics in algebraic topology. | ||
| Prerequisites: MAT3120, MAT3143 | ||
| Top | ||
| MAT4161 | Mathematical Logic | (3,0,0) 3 cr. |
| Propositional and predicate logic. Syntax and semantics of formal systems. Saturation theorems. Incompleteness and undecidability theorems. | ||
| Prerequisite: MAT2143. | ||
| Top | ||
| MAT4162 | Topics in Mathematical Logic | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected topics, such as: model theory, non-standard analysis, the theory of recursive functions, advanced set theory, philosophy of mathematics. | ||
| Prerequisite: MAT4161. | ||
| Top | ||
| MAT4166 | Number Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Primes and congruence theory. Arithmetic functions. Quadratic residues. | ||
| Prerequisite: MAT3143. | ||
| Top | ||
| MAT4167 | Topics in Number Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics from analytic or algebraic number theory. | ||
| Prerequisite: MAT4166. | ||
| Top | ||
| MAT4170 | Probability Theory I | (3,0,0) 3 cr. |
| Probability spaces, random variables, expected values as integrals, joint distributions, independence and product measures, cumulative distribution functions and extension of probability measures, Borel-Cantelli lemmas, convergence concepts, independent and identically distributed sequences of random variables. | ||
| Prerequisites: MAT3120, MAT3172 | ||
| Top | ||
| MAT4171 | Probability Theory II | (3,0,0) 3 cr. |
| Laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorem, conditional probability and expectation, some additional topics. | ||
| Prerequisite: MAT4170. | ||
| Top | ||
| MAT4183 | Tensor Analysis with Applications | (3,0,0) 3 cr. |
| Tensor analysis with applications to Riemannian geometry and relativity theory. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2141 or MAT2342). | ||
| Top | ||
| MAT4199 | Special Topics in Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics. | ||
| Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. | ||
| Top | ||
| MAT4343 | Representation Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Complex-valued representations of finite and compact groups. Character theory, orthogonality relations, group rings. Induced representations. Additional topics chosen from the representations of Lie groups and Lie algebras. | ||
| Prerequisites: MAT2143, MAT3141. | ||
| Top | ||
| MAT4348 | Graph Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Paths and cycles, trees, connectivity, Euler tours and Hamilton cycles, edge colouring, independent sets and cliques, vertex colouring, planar graphs, directed graphs. | ||
| Prerequisites: (MAT2348 or MAT3348) and (MAT2141 or MAT2143) | ||
| Top | ||
| MAT4349 | Combinatorial Theory | (3,0,0) 3 cr. |
| Principle of inclusion -- exclusion, generating functions and partitions of the integers, Polya's theory of counting, latin squares, Steiner triple systems, block designs, finite geometries, posets and lattices. | ||
| Prerequisites: MAT2348 and MAT2143 and MAT2141 | ||
| Top | ||
| MAT4371 | Applied Probability | (3,0,0) 3 cr. |
| An introduction to stochastic processes, with emphasis on regenerative phenomena. Review of limit theorems and conditioning. The Poisson process. Renewal theory and limit theorems for regenerative processes. Discrete-time and continuous-time Markov processes with countable state space. Applications to queuing. | ||
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), MAT2371 | ||
| Top | ||
| MAT4374 | Modern Computational Statistics | (3,0,0) 3 cr. |
| Resampling and computer intensive methods such as the bootstrap and jackknife. Applications to bias estimation, variance estimation, confidence intervals, and regression analysis. Smoothing methods in curve estimation. Statistical classification and pattern recognition: error counting methods, optimal classifiers, bootstrap estimates of the bias of the misclassification error. | ||
| Prerequisites: MAT3175, MAT3375 or MAT3376 | ||
| Top | ||
| MAT4375 | Multivariate Statistical Methods | (3,0,0) 3 cr. |
| Multivariate normal distribution: properties, estimation, testing. Topics chosen from multivariate regression, analysis of variance and covariance, linear discriminant analysis, component and factor analysis, canonical correlation. Analysis of data using statistical software packages. | ||
| Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT3375 or MAT3376). | ||
| Top | ||
| MAT4376 | Topics in Statistics | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected topics in statistics. | ||
| Prerequisite: MAT2375 (additional prerequisites may be added depending on the topic.) | ||
| Top | ||
| MAT4377 | Topics in Applied Probability | (3,0,0) 3 cr. |
| Topics in probability theory. | ||
| Prerequisite: MAT2371 (additional prerequisites may be imposed depending on the topic.) | ||
| Top | ||
| MAT4378 | Categorical Data Analysis in Biostatistics | (3,0,0) 3 cr. |
| Multi-way contingency tables. Generalized linear models for binary and count data. Logistic regression; inference and model verification. Log-linear and logit models for multiway frequency tables. Applications drawn from life sciences. Statistical computer packages will be used in the course. | ||
| Prerequisite: MAT2378 or MAT2375. | ||
| Top | ||
| MAT4379 | Time Series and Mathematical Finance | (3,0,0) 3 cr. |
| Brownian motion and geometric Brownian motion, Ito stochastic integration, Ito stochastic differential equations, interest rate and present value, Black-Scholes formula, stationary processes, moving average processes, autocorrelation and partial autocorrelation function, ARIMA processes, unit root and cointegration, some topics from spectral domain. | ||
| Prerequisites: MAT3172, MAT2375 | ||
| Top | ||
| MAT4381 | Numerical Methods for Linear Algebra | (3,0,0) 3 cr. |
| Linear systems, vector and matrix norms, condition number, convergence criteria, basic direct and iterative methods, Krylov space, conjugate gradient (CG) and CG-like methods, preconditioners, numerical solution of eigenproblems and nonlinear systems. High-performance computing, solver libraries, code optimization, parallelism, benchmarking, applications. | ||
| Prerequisite: MAT3341 and some experience with mathematical software. | ||
| Top | ||
| MAT4385 | Numerical Methods for Ordinary Differential Equations | (3,0,0) 3 cr. |
| Systems of ODEs, Runge-Kutta methods, multi-step methods, adaptative methods, stiff problems, stability, two-point boundary-value problems, bifurcation and path following. | ||
| Prerequisites: (MAT2324 or MAT2384), MAT3380. | ||
| Top | ||
| MAT4386 | Numerical Methods for Partial Differential Equations | (3,0,0) 3 cr. |
| Approximation techniques. Finite difference, finite element and finite volume methods, numerical behavior of these methods. Application to the heat and wave equations, advection-diffusion, Maxwell's equations, equations of solid and fluid mechanics. Selection of boundary conditions, iterative solutions, mesh generation and adaptation, error control. | ||
| Prerequisites: MAT3380, (MAT3320 or MAT4130 or PHY3341). | ||
| Top | ||
| MAT4387 | Optimization: Theory and Practice | (3,0,0) 3 cr. |
| Optimization problems, nonlinear programming, unconstrained optimization, convexity and coercivity, existence theory, gradient and Newton methods constrained optimization, gradient method with projection, Kuhn-Tucker relations, duality, Uzawa method. Linear programming, simplex method. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT4388 | Transform Theory and Applications | (3,0,0) 3 cr. |
| Orthogonal functions and approximation of functions, Fourier series and integrals, Fourier transform, discrete Fourier transform, fast Fourier transform, other transforms (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: signal processing and scattering theory. Introduction to wavelets. | ||
| Prerequisites: MAT2121 or (MAT2120 and MAT2322), MAT2141, (MAT2324 or MAT2384). | ||
| Top | ||
| MAT4399 | Special Topics in Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics. | ||
| Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. | ||
| Top | ||
| MAT4521 | Fonctions d'une variable complexe II | (3,0,0) 3 cr. |
| Principe du module maximum. Théorème de Rouché. Prolongement analytique. Fonctions entières et fonctions méromorphes. Théorème de Mittag-Leffler | ||
| Préalable : MAT3521 | ||
| Top | ||
| MAT4524 | Introduction à l'analyse fonctionnelle | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux espaces de Hilbert et Banach avec emphase sur les espaces de Hilbert. Série et transformée de Fourier. Opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert. Introduction à l'analyse spectrale. Sujets choisis parmi: opérateurs compacts, opérateurs non bornés, etc. | ||
| Préalable : MAT3520 | ||
| Top | ||
| MAT4525 | Mesure et intégration I | (3,0,0) 3 cr. |
| Mesure et intégration, mesure de Lebesgue et intégration sur R, théorème de Fubini, théorème de Lebesgue-Radon-Nikodym, continuité absolue et dérivation, espaces Lp. | ||
| Préalable : MAT3520 | ||
| Top | ||
| MAT4526 | Mesure et intégration II | (3,0,0) 3 cr. |
| Espaces de Banach et espaces de Hilbert, opérateurs linéaires bornés, espaces duals, sujets complémentaires. | ||
| Préalable : MAT4525. | ||
| Top | ||
| MAT4530 | Introduction aux équations aux dérivées partielles | (3,0,0) 3 cr. |
| Modélisation avec les équations aux dérivées partielles (EDPs), EDPs élémentaires et la méthode de séparation des variables, classification des EDPs, EDPs linéaire d'ordre un et la méthode des caractéristiques, principes du maximum pour les EDPs elliptiques et la solution classique de l équation de Laplace, les fonctions de Green, méthodes variationelles. | ||
| Préalables : MAT2521, (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT4531 | Introduction aux méthodes variationnelles | (3,0,0) 3 cr. |
| Variation de premier ordre, dérivées de Gâteaux et de Fréchet, lemme fondamental, équation de Euler- Lagrange, problèmes variationnels avec contraintes, variation de deuxième ordre, convexité, transformés de Legendre, formulation Hamiltonienne, théorie de Hamilton-Jacoby, application faiblement semi-continue inférieurement, théorèmes d'existence, résultats sur la régularité des solutions. | ||
| Préalable: MAT3520. (Antérieurement MAT4595) | ||
| Top | ||
| MAT4541 | Chapitres choisis d'algèbre I | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de la théorie des groupes abéliens et de la structure des groupes. Approfondissement de la théorie des anneaux et des modules | ||
| Préalables : MAT3541, MAT3543. | ||
| Top | ||
| MAT4542 | Introduction aux algèbres de Lie | (3,0,0) 3 cr. |
| Structure des algèbres de Lie de dimension finie qui sont résolubles, nilpotentes ou semi-simples. | ||
| Préalable: MAT3541 | ||
| Top | ||
| MAT4543 | Chapitres choisis d'algèbre II | (3,0,0) 3 cr. |
| Théorie des corps. Théorie de Galois. Chapitres additionnels. | ||
| Préalable : MAT4541. | ||
| Top | ||
| MAT4544 | Introduction aux groupes de Lie | (3,0,0) 3 cr. |
| Groupes linéaires, applications exponentielles, correspondance de Lie, homomorphismes et recouvrements, sous-groupes fermés, groupes classiques, sous-groupes de Cartan, groupes fondamentaux, variétés, espaces homogènes, groupes de Lie généraux. | ||
| Préalables: MAT2543, MAT3520, MAT3541 | ||
| Top | ||
| MAT4545 | Algèbres Associatives | (3,0,0) 3 cr. |
| Modules, théorème de Jordan-H lder, modules et algèbres semi-simples, théorème de Artin-Wedderburn, modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt, algèbre de groupe, algèbres centrales simples, théorème de Skolem-Noether. Sujets supplémentaires choisis parmi les groupes de Brauer et algèbres de Hopf. | ||
| Préalable: MAT3543 | ||
| Top | ||
| MAT4549 | Introduction à l'algèbre commutative | (3,0,0) 3 cr. |
| Spectre premier d'un anneau commutatif (comme espace topologique); localisation des anneaux et des modules; produit tensoriel des modules et des algèbres; Théorème des Zéros de Hilbert et ses conséquences pour les algèbres de type fini; dimension de Krull d'un anneau; dépendance intégrale, théorèmes de "going-up" et de "going-down"; Lemme de Normalisation de Noether et théorie de la dimension pour les algèbres de type fini sur un corps; anneaux noethériens et Théorème de la Base de Hilbert; introduction aux variétés algébriques affines et à leurs morphismes. | ||
| Préalable : MAT3543 | ||
| Top | ||
| MAT4553 | Topologie générale | (3,0,0) 3 cr. |
| Espaces topologiques, topologie produit et topologie quotient, axiomes de dénombrabilité et axiomes de séparation, compacité, métrisation. | ||
| Préalable : MAT3520 ou MAT3553 | ||
| Top | ||
| MAT4554 | Introduction à la géométrie algébrique | (3,0,0) 3 cr. |
| Résumé d'algèbre commutative, Théorème des Zéros de Hilbert, ensembles algébriques, topologie de Zariski. Variétés affines et projectives sur un corps algébriquement clos. Fonctions régulières et applications rationnelles. Sujets choisis parmi: relation entre variétés algébriques complexes et variétés analytiques complexes, genre, diviseurs, fibrés en droites, Théorème de Riemann-Roch, Théorème de Bézout. | ||
| Préalable : MAT3543 | ||
| Top | ||
| MAT4555 | Éléments de la théorie des variétés | (3,0,0) 3 cr. |
| Variétés, structures différentielles, espace tangent, champs de vecteurs, formes différentielles, champs de tenseurs, intégration des formes, métrique de Riemann. | ||
| Préalables : MAT2541, MAT3520. | ||
| Top | ||
| MAT4556 | Théories des variétés | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de géométrie et de topologie différentielles. | ||
| Préalable : MAT4555. | ||
| Top | ||
| MAT4557 | Topologie algébrique I | (3,0,0) 3 cr. |
| Espaces de recouvrement, homologie via les axiomes de Eilenberg-Steenrod, applications, construction d'un foncteur homologique. | ||
| Préalables : MAT3543, MAT4553. | ||
| Top | ||
| MAT4558 | Topologie algébrique II | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de topologie algébrique. | ||
| Préalables : MAT3520, MAT3543 | ||
| Top | ||
| MAT4561 | Logique mathématique | (3,0,0) 3 cr. |
| Logique des propositions. Logique des prédicats. Syntaxe et sémantique des systèmes formels. Théorèmes de saturation. Théorèmes d'incomplétude. Résultats sur les limitations des formalismes. | ||
| Préalable : MAT2543. | ||
| Top | ||
| MAT4562 | Thèmes en logique mathématique | (3,0,0) 3 cr. |
| Choix de thèmes tels que la théorie des modèles, l'analyse non standard la théorie des fonctions récursives, la théorie des ensembles ou la philosophie des mathématiques. | ||
| Préalable : MAT4561. | ||
| Top | ||
| MAT4566 | Théorie des nombres | (3,0,0) 3 cr. |
| Nombres premiers et congruences. Fonctions arithmétiques. Résidus quadratiques. | ||
| Préalable : MAT3543. | ||
| Top | ||
| MAT4567 | Chapitres choisis de la théorie des nombres | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis de la théorie analytique et algébrique des nombres. | ||
| Préalable : MAT4566. | ||
| Top | ||
| MAT4570 | Théorie des probabilités I | (3,0,0) 3 cr. |
| Espaces probabilisés, variables aléatoires, l'espérance mathématique définie comme une intégrale, lois conjointes, indépendance et mesure produit, répartition et extension de mesures de probabilité, lemmes de Borel-Cantelli, notions de convergence, suites de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées. | ||
| Préalables : MAT3520, MAT3572 | ||
| Top | ||
| MAT4571 | Théorie des probabilités II | (3,0,0) 3 cr. |
| Lois des grands nombres, fonctions caractéristiques, théorème-limite central, probabilité et espérance conditionnelle, sujets complémentaires. | ||
| Préalable : MAT4570. | ||
| Top | ||
| MAT4583 | Analyse tensorielle et applications | (3,0,0) 3 cr. |
| Analyse tensorielle et ses applications à la géométrie riemannienne et à la théorie de la relativité. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742). | ||
| Top | ||
| MAT4599 | Chapitres choisis en mathématiques | (3,0,0) 3 cr. |
| Travaux sur des sujets avancés. | ||
| Préalable : 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur. | ||
| Top | ||
| MAT4743 | Théorie des représentations | (3,0,0) 3 cr. |
| Représentations complexes des groupes finis et compacts. Théorie des caractères, relations d'orthogonalité, anneaux de groupes. Représentations induites. Sujets supplémentaires choisis parmi les représentations des groupes de Lie et les algèbres de Lie. | ||
| Préalables: MAT2543, MAT3541. | ||
| Top | ||
| MAT4748 | Théorie des graphes | (3,0,0) 3 cr. |
| Chaînes et cycles, arbres, connexité, parcours Eulériens et cycles Hamiltoniens, coloration des arêtes, ensembles stables et cliques, coloration des sommets, graphes planaires, graphes orientés. | ||
| Préalables: (MAT2748 ou MAT3748) et (MAT2541 ou MAT2543). | ||
| Top | ||
| MAT4749 | Théorie combinatoire | (3,0,0) 3 cr. |
| Principe d'inclusion -- exclusion, fonctions génératrices et partitions des entiers, théorie du dénombrement de Polya, carré latin, systèmes triples de Steiner, plans de blocs, géométries finies, ensembles partiellement ordonnés et treillis. | ||
| Préalables: MAT2748, MAT2543 et MAT2541 | ||
| Top | ||
| MAT4771 | Probabilités appliquées | (3,0,0) 3 cr. |
| Introduction aux processus aléatoires, du point de vue des phénomènes régénératifs. Révision des théorèmes-limites et du conditionnement. Le processus de Poisson. Théorie du renouvellement et théorèmes-limites pour les processus régénératifs. Processus de Markov dénombrables, à temps discret et continu. Applications aux files d'attente. | ||
| Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), MAT2771 | ||
| Top | ||
| MAT4774 | Calcul statistique moderne | (3,0,0) 3 cr. |
| Re-échantillonnage et autres méthodes numériques telles que le bootstrap et le jackknife. Applications à l'estimation du biais, à l'estimation de la variance, aux intervalles de confiance et à la régression. Méthodes de lissage pour l'estimation de fonctions. Classification statistique et reconnaissance des formes: méthodes de dénombrement d'erreurs et de classement optimal, estimateurs par re-échantillonnage du biais de l'erreur de classement. | ||
| Préalables: MAT3575, MAT3775 ou MAT3776 | ||
| Top | ||
| MAT4775 | Méthodes de statistique multidimensionnelle | (3,0,0) 3 cr. |
| Distribution normale multidimensionnelle: propriétés, estimation, tests d'hypothèses. Sujets choisis parmi les suivants: régression à plusieurs dimensions, analyse de la variance et de la covariance, discrimination par formes linéaires, analyse factorielle, corrélation canonique. Analyse des données à l'aide des logiciels de statistique. | ||
| Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT3775 ou MAT3776). | ||
| Top | ||
| MAT4776 | Chapitres choisis de statistique | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis en statistique. | ||
| Préalable : MAT2775 (des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). | ||
| Top | ||
| MAT4777 | Chapitres choisis en probabilités appliquées | (3,0,0) 3 cr. |
| Chapitres choisis en probabilités. | ||
| Préalable : MAT2771 (des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). | ||
| Top | ||
| MAT4778 | Analyse des données catégoriques en Biostatistique | (3,0,0) 3 cr. |
| Tableaux de contingence à plusieurs facteurs. Modèles linéaires généralisés pour des données binaires et catégoriques. La régression logistique: inférence et la validation des modèles. Les modèles log-linéaires et logit pour des tableaux de fréquence. Des exemples tirés des sciences de la vie. Des logiciels de statistique seront utilisés en classe. | ||
| Préalable : MAT2778 ou MAT2775. | ||
| Top | ||
| MAT4779 | Série temporelle et mathématiques financières | (3,0,0) 3 cr. |
| Mouvements Brownian et mouvements géométriques Brownian, intégration stochastique de Ito, équation différentielle de Ito, taux d'intérêt et valeurs présentes, formule de Black-Scholes, procédures stationnaires, procédures de moyennes variables, fonctions d'auto-corrélations et d'auto-corrélations partielles, procédure d'ARIMA, racines de l' unité et co-intégration, sujets en théorie du domaine spectral. | ||
| Préalables: MAT3572, MAT2775 | ||
| Top | ||
| MAT4781 | Méthodes numériques d'algèbre linéaire | (3,0,0) 3 cr. |
| Systèmes linéaires, normes de vecteurs et de matrices, conditionnement, critères de convergence, méthodes directes élémentaires et méthodes itératives, espace de Krylov, méthodes du gradient conjugué (CG) et méthodes de type CG, préconditionneures, calcul numérique des valeurs propres et systèmes non linéaires. Calcul à haute performance, bibliothèques de codes, optimisation des codes, parallélisme, benchmarking, applications | ||
| Préalable : MAT3741 et une certaine expérience des logiciels mathématiques. | ||
| Top | ||
| MAT4785 | Méthodes numériques pour les équations différentielles | (3,0,0) 3 cr. |
| Systèmes d'équations différentielles ordinaires, méthodes de Runge-Katta, méthodes à pas multiples, méthodes adaptatives, problèmes rigides, stabilité, problèmes aux limites à deux points, bifurcation, algorithmes de continuation. | ||
| Préalables : (MAT2724 ou MAT2784), MAT3780. | ||
| Top | ||
| MAT4786 | Introduction aux méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles | (3,0,0) 3 cr. |
| Techniques d'approximation. Méthodes des différences finies, des éléments finis et des volumes finis, comportement numérique de ces méthodes. Applications aux équations de la chaleur, des ondes, d'advection-diffusion, de Maxwell, de la mécanique des solides et de la mécanique des fluides. Choix des conditions aux bords, solutions itératives, génération des mailles et adaptation, contrôle de l'erreur. | ||
| Préalable : (MAT3720 ou MAT4530 ou PHY3741), MAT3780. | ||
| Top | ||
| MAT4787 | Théorie et Pratique de l'Optimisation | (3,0,0) 3 cr. |
| Problèmes d'optimisation, programmation non linéaire, optimisation sans contraintes, convexité et coercitivité, théorèmes d'existence, méthode de Newton et méthode du gradient, optimisation avec contraintes, méthode du gradient avec projections, relations de Kuhn-Tucker, dualité, méthode d'Uzawa. Programmation linéaire, méthode du simplexe. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784). | ||
| Top | ||
| MAT4788 | Théorie des Transformées et Applications. | (3,0,0) 3 cr. |
| Fonctions orthogonales et approximations de fonctions, séries et intégrales de Fourier, transformée de Fourier, transformée de Fourier rapide, autres transformées (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: traitement des signaux et théorie de la dispersion. Introduction aux ondelettes. | ||
| Préalables : MAT2521 ou (MAT2520 et MAT2722), MAT2541, (MAT2724 ou MAT2784). | ||
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| MAT4799 | Chapitres choisis en mathématiques | (3,0,0) 3 cr. |
| Travaux sur des sujets avancés. | ||
| Préalable : 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur. | ||
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| MAT4901 | Rapport de stage coop IV / CO-OP Work Term Report IV | 3 cr. |
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| MAT4902 | Rapport de stage coop V / CO-OP Work Term Report V | 3 cr. |
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| MAT4992 | Séminaire / Seminar | (3,0,0) 3 cr. |
| Student presentation of selected topics. Exposé par les étudiants sur des sujets choisis. |
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| Prerequisites: Three courses from MAT3120, MAT3121, (MAT3141 or MAT3341) or MAT3143. Préalables: Trois parmi MAT3520, MAT3521, (MAT3541 ou MAT3741) ou MAT3543. |
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| MAT4995 | Chapitres choisis en mathématiques / Special Topics in Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics. Travaux sur des sujets avancés. |
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| Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. Préalable : 24 crédits MAT de niveau 3000 ou supérieur. |
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| MAT4996 | Thèmes choisis en mathématiques appliquées / Special Topics in Applied Mathematics | (3,0,0) 3 cr. |
| Selected advanced topics in applied mathematics. Sujets approfondis de mathématiques appliquées. |
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| Prerequisite: Approval of the instructor. Préalable : permission du professeur. |
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